Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров

Купить бумажную книгу и читать

Название: Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров

Автор: Фарлоу Стенли

Издательство: Мир

Год: 1985

Страниц: 383

Формат: DJVU

Размер: 10.2 Мб

Язык: русский

Книга американского математика, представляющая собой учебное пособие по теории дифференциальных уравнений с частными производными. Она отличается компактностью, чёткостью и наглядностью изложения и неформальным подходом в подаче материала. В ней много иллюстраций, графиков и диаграмм, вместо строгих доказательств часто приводятся соображения, основанные на интуиции или на аналогии.

Для инженеров и специалистов-нематематиков - биологов, химиков, а также студентов вузов.

ОГЛАВЛЕНИЕ

От редактора перевода ....................... 5

Предисловие ........................... 6

Часть 1. Введение ...................... 7

Лекция 1. Введение в теорию уравнении с частными производными 7

Часть 2. Диффузионные задачи.................8

Лекция 2. Задачи диффузионного типа (параболические уравнения) 14

Лекция 3. Граничные условия в задачах диффузионного типа ..... 21

Лекция 4. Вывод уравнения теплопроводности.......... 30

Лекция 5. Разделение переменных ................ 35

Лекция 6. Преобразование неоднородных граничных условий в однородные ........................ 45

Лекция 7. Решение более сложных задач методом разделения переменных........................ . 51

Лекция 8. Преобразование сложных уравнений к простому виду ... 60

Лекция 9. Решение неоднородных УЧП методом разложения по

собственным функциям ................ 65

Лекция 10. Интегральные преобразования (синус- и косинус-преобразования)........................ 73

Лекция 11. Ряды и преобразование Фурье........... . . 83

Лекция 12. Преобразование Фурье и его применение к решению уравнений с частными производными ......... 90

Лекция 13. Преобразование Лапласа ............... 98

Лекция 14. Принцип Дюамеля .................. 107

Лекция 15. Конвективный член nх в диффузионной задаче..... 113

Часть 3. Гиперболические задачи.................. 121

Лекция 16. Одномерное волновое уравнение (гиперболические уравнения) ...................... . 121

Лекция 17. Формула Даламбера ................ 126

Лекция 18. Формула Даламбера (продолжение).......... 133

Лекция 19. Волновое уравнение и граничные условия . . . . 142

Лекция 20. Колебания ограниченной струны (стоячие волны) . . 148

Лекция 21. Колебания балки (уравнение с частными производными четвертого порядка) . . . . ,............. 156

Лекция 22. Переход к безразмерным переменным......... 162

Лекция 23. Классификация уравнений с частными производными

(каноническая форма гиперболического уравнения) ... 168

Лекция 24. Волновое уравнение в свободном пространстве (двумерные и трехмерные задачи)................. 177

Лекция 25. Конечные преобразования Фурье (синус- и косинус-преобразования) ..................... 185

Лекция 264 Принцип суперпозиции—основа теории линейных систем 191

Лекция 27. Уравнения первого порядка (мегол характеристик) . . . 197

Лекция 28. Нелинейные уравнения первого порядка (законы сохранения) ......................... 205

Лекция 29. Системы уравнений с частными производными...... 214

Лекция 30. Колебания мембраны (волновое уравнение в полярных координатах) ..................... 222

Часть 4. Эллиптические задачи ............... 233

Лекция 31. Лапласиан (интуитивное описание)........... 233

Лекция 32. Общие свойства краевых задач ............ 240

Лекция 33. Внутренняя задача Дирихле.............. 248

Лекция 34. Задача Дирихле в кольце............... 255

Лекция 35. Уравнение Лапласа в сферических координатах (сферические гармоники).................... 264

Лекция 36. Неоднородная задача Дирихле (функция Грина) .... 273

Часть 5. Численные и приближенные методы............ 282

Лекция 37. Численные решения (эллиптические задачи) ...... 282

Лекция 38. Явные разностные схемы ............... 289

Лекция 39. Неявныеразностные схемы (схема Кранка — Никольсона)........................ 296

Лекция 40. Сравнение аналитических решений с численными .... 301

Лекция 41. Классификация уравнений (параболические и эллиптические уравнения)................... 308

Лекция 42. Метод Монте-Карло (введение)............. 316

Лекция 43. Решение уравнений с частными производными методом Монте-Карло..................... 322

Лекция 44. Вариационное исчисление (уравнения Эйлера — Лагранжа)........................ 329

Лекция 45. Вариационные методы решения уравнений с частными производными .................... 338

Лекция 46. Решение уравнений с частными производными методами теории возмущений.................. 346

Лекция 47. Решение уравнений с частными производными методом конформных отображений............... 355

Приложение 1 ........................... 365

Приложение 2 . . ............. ............ 371

Приложение 3 ........................... 373

Литература............................. 375

Именной указатель......................... 378

Предметный указатель......................... 379