Методы интегрирования уравнений с частными производными

Купить бумажную книгу и читать

Название: Методы интегрирования уравнений с частными производными

Автор: Капцов О.В.

Издательство: Физматлит

Год: 2009

Страниц: 184

ISBN: 978-5-9221-1155-3

Формат: DJVU

Размер: 2.4 Мб

Язык: русский

В монографии представлен ряд методов построения точных решений линейных и нелинейных уравнений с частными производными. Изложение ведется в рамках двух основных парадигм: непрерывные преобразования и инвариантность. Особое внимание уделяется таким подходам, как методы интегрирования Дарбу, Эйлера, Беклунда, Мутара. Дано обобщение классических методов для систем дифференциальных уравнений, подробно описан новый способ интегрирования - метод линейных определяющих уравнений.

С характеристиками систем уравнений связываются инвариантные тензоры и интегральные инварианты, обсуждаются локальные законы сохранения. В качестве приложений рассмотрены математические модели механики сплошной среды - от гидродинамики до нелинейной теплопроводности.

Книга рассчитана на широкий круг читателей - математиков, механиков, физиков, преподавателей вузов и студентов.

Оглавление

Введение.

Инвариантность.

Интегральные многообразия и системы Пфаффа.

Инвариантность и группы преобразований.

Инвариантные решения модели дальнего турбулентного следа.

Характеристики уравнений второго порядка и их инварианты.

Применение инвариантов характеристик к интегрированию уравнений второго порядка.

Инварианты характеристик систем уравнений первого порядка.

Метод Дарбу для систем уравнений первого порядка.

Инвариантные формы и интегральные инварианты.

Инвариантные тензоры и их приложения к дифференциальным.

уравнениям с частными производными.

Преобразования и решения уравнений с частными производными.

Преобразования конечного порядка и эквивалентность уравнений.

Каскадный метод Лапласа.

Уравнение Эйлера-Пуассона-Дарбу.

Преобразования Эйлера-Дарбу линейных дифференциальных уравнений с частными производными.

Преобразование Мутара.

Преобразования линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и цепочки Тоды. Применение преобразований для построения решений нелинейных.

уравнений с частными производными.

Линейные, билинейные и нелинейные уравнения, связанные преобразованиями конечного порядка.

Решения двумерных стационарных уравнений Эйлера.

Преобразование Беклунда. 114.

Определяющие уравнения и дифференциальные связи.

Инвариантные многообразия эволюционных уравнений.

Линейные определяющие уравнения.

Нелинейное уравнение теплопроводности с источником и уравнение.

Гиббонса-Царева.

Применение метода ЛОУ к системе диффузионных уравнений.

Редукция параболической системы к одному уравнению.

Законы сохранения.