Дифференциальные уравнения

Купить бумажную книгу и читать

Автор: Семенко Е.В.

Название: Дифференциальные уравнения. Курс лекций и практических занятий

Издательство: Новосибирский государственный педагогический университет

Год: 2007

Формат: pdf

Размер: 1 mb

Предназначено для изучения курса "Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными" в педагогических институтах, а также для самостоятельного изучения данной дисциплины.

В курсе практических занятий автор излагает решения задач весьма подробно, имея целью обеспечить полную ясность хода решения даже для не слишком подготовленного читателя.

Итак, автор постарался решить две задачи одновременно: разработать "усредненный" курс дифференциальных уравнений, полностью соответствующий потребностям педагогических институтов, объединив при этом все его части (лекционный и практический курсы, сборник задач, контрольные задания и даже учебную программу) в единый взаимосвязанный комплекс.

Содержание:

Оглавление.

Введение.

Теоретический курс.

Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы.

Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка:

Основные понятия.

Некоторые классы уравнений, разрешимые в квадратурах.

Уравнения в полных дифференциалах.

Уравнения с разделяющимися переменными.

Линейные уравнения.

Однородные уравнения.

Уравнение Бернулли.

Теорема существования и единственности.

Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка:

Постановка дополнительных условий, теорема существования и единственности.

Виды уравнений, допускающие понижение порядка.

Линейные уравнения.

Однородные уравнения.

Неоднородные уравнения. Метод вариации произвольных постоянных

Линейные уравнения с постоянными коэффициентами.

Разложение дифференциального оператора.

Решение уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.

Общее решение однородного уравнения.

Решение неоднородного уравнения с правой частью специального вида.

Уравнение колебаний.

Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков:

Постановка дополнительных условий, теорема существования и единственности.

Линейные уравнения n-ного порядка.

Однородные уравнения.

Неоднородные уравнения. Метод вариации произвольных постянных.

Линейные уравнения n-ного порядка с постоянными коэффициентами.

Разложение дифференциального оператора.

Решение уравнения с многократным корнем.

Решение однородных уравнений.

Решение неоднородного уравнения с правой частью специального вида.

Использование степенных рядов для решения дифференциальных уравнений.

Системы обыкновенных дифференциальных уравнений:

Линейные однородные системы.

Неоднородные системы. Метод вариации произвольных постоянных.

Линейные однородные системы с постоянными коэффициентами.

Дифференциальные уравнения с частными производными.

Уравнения первого порядка:

Термины, обозначения, дополнительные условия.

Линейные уравнения.

Уравнения с частными производными второго порядка:

Термины, обозначения, классификация линейных уравнений.

Характеристики. Общее решение некоторых

уравнений второго порядка.

Уравнение колебаний струны:

Термины, обозначения, постановка задач.

Решение задачи Коши.

Решение начально-краевых задач. Метод Фурье.

Задача с закрепленными концами.

Задача со свободными концами.

Обсуждение решений.

Общее волновое уравнение.

Уравнение теплопроводности:

Термины, обозначения, постановка задач.

Решение начально-краевых задач.

Уравнение Лапласа.

Интегральное преобразование Фурье:

Термины, обозначения, свойства.

Решение задачи Коши для уравнения колебаний струны с помощью преобразования Фурье.

Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности.

Краткий исторический очерк.

Курс практических занятий.

Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы.

Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка:

Уравнения в полных дифференциалах.

Уравнения с разделяющимися переменными.

Линейные уравнения.

Однородные уравнения.

Уравнение Бернулли.

Задачи.

Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка:

Уравнения, допускающие понижение порядка.

Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.

Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами.

Неоднородные уравнения с правой частью специального вида.

Задачи.

Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков:

Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.

Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.

Задачи.

Системы обыкновенных дифференциальных уравнений:

Однородные cистемы с постоянными коэффициентами.

Неоднородные cистемы.

Задачи.

Приложения:

Примерные варианты контрольных работ.

Примерный список вопросов к экзамену.

Учебная программа.

Литература.

|