Обыкновенные дифференциальные уравнения

Купить бумажную книгу и читать

Автор:Соколов В.А.

Название: Обыкновенные дифференциальные уравнения

Издательство: Перм. нац. исслед. политехн. ун-та

Год: 2014

Формат: PDF

Размер: 2.77 MB

Для сайта:

Изложены основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведены теоремы существования и единственности решения задачи Коши как для одного уравнения, так и для системы уравнений. Детально рассмотрены методы интегрирования различных типов уравнений, проиллюстрированные примерами и задачами. Также изложены основы теории устойчивости линейных дифференциальных систем. Отдельная глава посвящена линейным уравнениям в частных производных первого порядка. В приложения включены дополнительные сведения из матричного исчисления.

Содержание пособия соответствует учебной программе курса обыкновенных дифференциальных уравнений университетов.

Предназначено для студентов факультета прикладной математики и механики ПНИПУ. Также может быть полезно преподавателям, аспирантам и инженерам.

Содержание

Дифференциальные уравнения первого порядка

Определения и общие свойства

Уравнения с разделяющимися переменными

Однородные уравнения

Линейные уравнения и приводящиеся к ним

Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель

Теоремы существования решений уравнения I порядка, разрешенного относительно производной

Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной

Уравнения первого порядка n-й степени

Метод введения параметра

Особые решения

Дифференциальные уравнения высших порядков

Теорема существования и единственности

Уравнения n-го порядка, разрешаемые в квадратурах

Уравнения, допускающие понижение порядка

Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка

Свойства линейного однородного уравнения

Формула Остроградского – Лиувилля

Линейные неоднородные уравнения n-го порядка

Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами

Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида

Уравнения, приводящиеся к уравнениям с постоянными коэффициентами

Системы обыкновенных дифференциальных уравнений

Метод исключения неизвестных

Системы линейных дифференциальных уравнений

Линейные однородные системы с постоянными коэффициентами

Линейные неоднородные системы с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида

Устойчивость решений систем дифференциальных уравнений

Основные понятия теории устойчивости

Устойчивость линейных дифференциальных систем

Устойчивость линейных однородных дифференциальных систем

Устойчивость линейной дифференциальной системы с постоянной матрицей

Условия отрицательности действительных частей корней алгебраического уравнения

Устойчивость по первому приближению

Линейные уравнения в частных производных первого порядка

Линейное однородное уравнение в частных производных первого порядка

Линейное неоднородное уравнение в частных производных первого порядка

Приложение 1: Жорданова форма матрицы

Приложение 2

Экспоненциал матрицы

Нормальная форма экспоненциала матрицы

Некоторые свойства экспоненциала матрицы