Лекции об уравнениях с частными производными

Купить бумажную книгу и читать

Название: Лекции об уравнениях с частными производными

Автор: Петровский И.Г.

Издательство: Физматлит

Год издания: 1961

Страниц: 401

Язык: русский

Формат: djvu

Качество: хорошее

Размер: 8.7 Мб

Автор этой книги является основоположником современной теории дифференциальных уравнений. Основу книги составили лекции, прочитанные студентам-математикам механико-математического факультета Московского государственного университета в тридцатых годах двадцатого столетия. В книге рассматриваются три типа дифференциальных уравнений в частных производных: эллиптические, параболические и гиперболические. Для каждого типа исследуются вопросы существования и единственности решения и его непрерывной зависимости от заданных начальных и граничных условий.

Книга может быть рекомендована студентам математических и естественно-научных специальностей, в которых требуется знать и использовать уравнения в частных производных.

Содержание:

Глава I Введение Классификация уравнений

* 1 Определения Примеры

* 2 Задача Коши Теорема Ковалевской

* 3 Обобщение задачи Коши Понятие о характеристике

* 4 О единственности решения задачи Коши в области неаналитических функции

* 5 Приведение к каноническому виду в точке и классификация уравнений второго порядка с одной неизвестной функцией

* 6 Приведение к каноническому виду уравнения с частными производными второго порядка по двум независимым переменным в окрестности точки

* 7 Приведение к каноническому виду системы линейных уравнений с частными производными первого порядка по двум независимым переменным

Глава II Гиперболические уравнения

* Раздел I

* ЗАДАЧА КОШИ В ОБЛАСТИ НЕАНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

* 8 Корректность постановки задачи Коши

* 9 Понятие об обобщенных решениях

* 10 Задача Коши для гиперболических систем с двумя независимыми переменными

* 11 Задача Коши для волнового уравнения Теорема о единственности решения

* 12 Формулы, дающие решение задачи Коши для волнового уравнения

* 13 Исследование формул, дающих решение задачи Коши

* 14 Преобразования Лоренца

* 15 Математические основы специальной теории относи тельности

* 16 Обзор основных фактов в теории задачи Коши и некоторые исследования для общих гиперболических уравнений

* Раздел II КОЛЕРАЦИЯ ОГРАНИЧЕННЫХ TЕЛ

* 17 Введение

* 18 Единственность решения смешанной задачи

* 19 Непрерывная зависимость решения от начальных условий

* 20 Метод Фурье для уравнения струны

* 21 Общий метод Фурье (предварительное рассмотрение)

* 22 Общие свойства собственных функций и собственных значений

* 23 Обоснование метода Фурье

* 24 Применение функции Грина к задаче о собственных значениях и к обоснованию метола Фурье

* 25 Изучение колебаний мембраны

* 26 Дополнительные сведения о собственных функциях и о разрешимости смешанной задачи для гиперболических уравнений

Глава III Эллиптические уравнения

* 27 Введение

* 28 Свойство максимума и минимума и ею следствия

* 29 Решение задачи Дирихле для круга

* 30 Теоремы об основных свойствах гармонических функций

* 31 Доказательство существования решения задачи Дирихле

* 32 Внешняя задача Дирихле

* 33 Вторая краевая задача

* 34 Теория потенциала

* 35 Решение краевых задач с помощью потенциалов

* 36 Метод сеток для приближенного решения задачи Дирихле

* 37 Обзор некоторых результатов для более общих эллиптических уравнений

Глава IV Параболические уравнения

* 38 Первая краевая задача Теорема о максимуме и минимуме

* 39 Решение первой краевой задачи для прямоугольника методом Фурье

* 40 Задача Коши

* 41 Обзор некоторых дальнейших исследований уравнений параболического типа

* Дополнение

* 42 Решение первой краевой задачи для уравнения теплопроводности методом сеток 43 Замечания о методе сеток