Обыкновенные дифференциальные уравнения. Качественная теория с приложениями

Купить бумажную книгу и читать

Название: Обыкновенные дифференциальные уравнения. Качественная теория с приложениями

Автор: Д. Эрроусмит, К. Плейс

Издательство: Мир

Год: 1986

Страниц: 248

Формат: PDF

Размер: 33.7 Мб

Язык: русский

Серия: Современная математика. Вводные курсы

Книга английских математиков, дающая краткое введение в качественную теорию дифференциальных уравнений и ее приложений к системам, зависящим от времени. Авторы знакомят читателей с методами получения результатов и показывают, как их применять.

Для математиков-прикладников, преподавателей, аспирантов и студентов вузов.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Несколько слов к читателю.................5

Предисловие.......................9

I. ВВЕДЕНИЕ......................II

1.1. Предварительные идеи...............U

1.2. Автономные уравнения................ 17

1.3 Автономные системы на плоскости...........24

1.4. Построение фазовых портретов на плоскости.......30

1.5. Потоки и эволюция...... ..........35

Упражнения.....................40

2 ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ.................47

2.1. Линейная замена переменных............. 47

2.2. Классы подобия для действительных 2 X 2-матриц .... 50

2.3. Фазовые портреты для канонических систем иа плоскости . . 55

2.4. Классификация простых линейных фазовых портретов на плоскости ... 61

2.5 Оператор эволюции.................66

2.6. Аффинные системы.................69

2.7. Линейные системы в пространствах размерности, большей чем два...71

Упражнения.....................76

3. НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ НА ПЛОСКОСТИ........83

З I. Локальное и глобальное поведение...........83

3.2. Линеаризация в окрестности неподвижной точки.....86

3.3. Теорема о линеаризации..............89

3.4. Непростые неподвижные точки............95

3.5. Устойчивость неподвижных точек...........97

3.6. Обыкновенные точки н глобальное поведение.......100

3.7. Первые интегралы.................103

3.8. Предельные циклы.................109

3.9. Теория Пуанкаре — Бендиксона............111

Упражнения.....................115

4. ПРИЛОЖЕНИЯ....................121

4.1. Линейные модели.................121

4.2. Аффинные модели.................136

4.3. Нелинейные модели.................140

4.4. Релаксационные колебания..............150

4.5. Кусочное моделирование...............157

Упражнения.....................164

ОГЛАВЛЕНИЕ 243

5. БОЛЕЕ СЛОЖНЫЕ МЕТОДЫ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ......174

5.1. Уравнение Льенара.................174

5.2. Регуляризация и некоторые экономические модели.....179

5.3. Модели Зимана пульсации сердца и нервного импульса ...186

5.4. Функции Ляпунова.................192

5.5. Бифуркация в системах...............204

5.6. Математическая модель роста опухоли.........210

Упражнения.....................220

Ответы и указания к упражнениям..............223

Литература.......................238

Предметный указатель..................240