Курс лекций по теории функций комплексного переменного

Купить бумажную книгу и читать

Название: Курс лекций по теории функций комплексного переменного

Год: 1999

Автор: Половинкин Е.С.

Издательство: МФТИ

ISBN: 5-7417-0129-9

Язык: русский

Формат: DjVu

Количество страниц: 253

Размер: 11,5 МБ

Содержится сжатое изложение элементов теории функций комплексного переменного. В основу положены лекции, читаемые автором в течение многих лет в Московском физико-техническом институте (государственном университете).

Для студентов университетов, педагогических и технических вузов.

Основные обозначения 5

Предисловие 7

§1. Комплексные числа 8

§2. Предел. Ряды. Расширенная комплексная плоскость. Функции комплексного переменного 13

§3. Дифференцирование функции комплексного переменного 22

§4. Регулярные функции. Гармонические функции 26

§5. Теорема об обратной функции 33

§6. Интегрирование функции комплексного переменного 41

§7. Интегральная теорема Коши 47

§8. Интегральная формула Коши 54

§9. Ряд Тейлора. Теорема Вейерштрасса 58

§10. Некоторые свойства регулярных функций 67

§11. Ряд Лорана 78

§12. Изолированные особые точки 85

§13. Теория вычетов 95

§14. Приращение аргумента г вдоль контура 108

§15. Регулярные ветви многозначных функций {z^(1/n)} и Ln z 115

§16. Регулярные ветви многозначных функций Ln f(z) и f(z)^{1/n) 122

§17. Примеры нахождения регулярных ветвей 131

§18. Примеры вычисления интегралов от регулярных ветвей многозначных функций 139

§19. Целые и мероморфные функции 148

§20. Аналитическое продолжение 159

§21. Примеры полных аналитических функций Ln z и z^(1/n) 167

§22. Особые точки аналитических функций 172

§23. Принцип аргумента. Теорема Руше 180

§24. Принцип сохранения области 185

§25. Конформные отображения в С 191

§26. Дробно-линейные отображения 198

§27. Конформные отображения элементарными функциями. Теорема Римана 209

§28. Принцип симметрии 223

§29. Задача Дирихле на плоскости 235

Вопросы к экзамену 251

Список литературы 253

Скачать: