Методы теории функций комплексного переменного

Купить бумажную книгу и читать

Автор: Михаил Алексеевич Лаврентьев и Борис Владимирович Шабат

Название: Методы теории функций комплексного переменного. Издание 3

Издательство: Наука

Год: 1965

Страниц: 716

Формат: DJVU

Размер: 12 МБ

Качество: Хорошее, 600дпи, текстовой слой

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ

Имеющиеся в нашей литературе полные курсы теории функций комплексного переменного рассчитаны на читателей, избравших математику своей специальностью, другие же курсы обычно излагают лишь элементы теории. Между тем за последнее время в физике и технике получают все более широкое распространение методы, требующие •обстоятельного применения теории функций. Почерпнуть необходимые для этого сведения из математических курсов нематематику трудно, а сведения, излагаемые в элементарных курсах, недостаточны.

Восполнение указанного пробела и является целью настоящей книги. Мы поставили своей задачей изложить в ней основные методы теории функций комплексного переменного для лиц, интересующихся этой теорией ради ее приложений к физическим и техническим задачам. Книга может быть использована в качестве учебного пособия студентами механических отделений, физических и физико-технических факультетов университетов и аспирантами технических вузов с достаточной математической подготовкой. Предполагается, что читатель знаком с основным курсом математического анализа в объеме двух первых томов книги В. И. Смирнова «Курс высшей математики» (Гостехиздат, 1949). Некоторые ссылки сделаны также на книгу Г. М. Фихтенгольца «Курс дифференциального и интегрального исчисления» (т. I—III, Гостехиздат, 1947—1949).

В первой главе излагаются все основные понятия теории функций, так что книгу можно читать независимо от других курсов по этой дисциплине. Однако по характеру изложения первая глава несколько отличается от остальных — она написана более конспективно и сжато. При этом мы имели в виду, что по материалу первой главы имеется большое количество доступной литературы.

Остальные главы посвящены отдельным методам теории функций комплексного переменного, имеющим наибольшее значение для 8

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ

приложений. Изложение сопровождается большим числом примеров. Если читатель овладел тем или иным методом, разобрав несколько-примеров, то дальнейшие примеры на этод метод можно не читать — лучше вернуться к ним по мере ссылок.

В книгу включено также большое число примеров приложения теории функций к различным физическим задачам. Не следует думать, что, скажем, электротехнические примеры интересны лишь электрикам,, а гидромеханические—лишь механикам. На самом деле методы, иллюстрируемые на одной задаче, часто с успехом могут быть применены и к решению аналогичной задачи с другим физическим содержанием. Знакомство с основами приложения теории функций к различным областям физики поможет читателям в дальнейшей работе использовать для своей области методы, излагаемые в литературе по другим областям.

Мы всюду стремились избежать усложняющих доказательства деталей, иногда умышленно допуская нестрогости в угоду наглядности изложения. Для простоты некоторые предложения доказаны в более жестких условиях, чем это необходимо, а некоторые предложения приведены без доказательства.

М. А. Лаврентьев. Москва, 1951 г. Б. В. Шабаш

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

В предлагаемом издании книги мы сохранили ее общее содержание, распределение материала и характер изложения с упором на геометрическую наглядность и связи с проблемами теории уравнений математической физики и с приложениями.

В это издание мы внесли ряд изменений и дополнений; отметим наиболее существенные из них. В третьей главе добавлены новые технические и теоретические применения, особенно развивавшиеся за последние годы: теория кумулятивных зарядов, некоторые задачи газовой динамики, изучение решений уравнений с частными производными методами теории функций. В четвертой главе по-новому изложены выводы основных формул вариационного метода теории конформных отображений, к которому в последнее время усилился интерес как за рубежом, так и у нас в связи с новыми приложениями этого метода в задачах механики. В пятой главе упрощено и дополнено изложение применений теории функций к проблеме устойчивости и по-новому изложены методы асимптотических оценок. В главе шестой добавлен пункт об интегральных преобразованиях, отличных от преобразования Лапласа.

Авторы. Москва, май 1957.

В третьем издании исправлены лишь некоторые опечатки и неточности.

Ноябрь 1964 г.