Методы теории функций комплексного переменного

Купить бумажную книгу и читать

Название: Методы теории функций комплексного переменного

Год: 1973

Автор: Лаврентьев М.А, Шабат Б.В.

Издательство: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука»

Язык: русский

Формат: DjVu

Количество страниц: 736

Размер: 10,5 МБ

Книга рассчитана на специалистов по прикладной математике, механике, физике, радио-, электро-, теплотехнике и других. Ее можно использовать также как учебное пособие при изучении анализа в университетах и высших технических учебных заведениях.

Наряду с кратким изложением теории, ориентированным на практические применения, она содержит большое число примеров и задач из разных областей математики и ее приложений.

Из предисловия к первому изданию 6

Из предисловия ко второму изданию 7

Предисловие к четвертому изданию 8

Глава I. Основные понятия 9

§ 1. Комплексные числа 10

1. Комплексные числа 10

2. Геометрическая иллюстрация 12

§ 2. Функции комплексного переменного 16

3. Геометрические понятия 16

4. Функции комплексного переменного 17

5. Дифференцируемость и аналитичность 19

§ 3. Элементарные функции 24

6. Функции w=z^n и w=z^(1/n) 24

7. Функция Жуковского w=(z+1/z)/2 29

8. Показательная функция и логарифм 32

9. Тригонометрические и гиперболические функции 36

10. Общая степенная функция w=z^a 42

§ 4. Интегрирование функций комплексного переменного 43

11. Интеграл от функции комплексного переменного 43

12. Теорема Коши 45

13. Распространение на многосвязные области 51

14. Формула Коши и теорема о среднем 54

15. Принцип максимума и лемма Шварца 56

16. Равномерная сходимость 58

17. Высшие производные 63

§ 5. Представление аналитических функций рядами 65

18. Ряды Тейлора 66

19. Степенные ряды 68

20. Теорема единственности 72

21. Ряды Лорана 74

22. Особые точки 78

23. Теорема о вычетах. Принцип аргумента 84

24. Бесконечно удаленная точка 90

25. Аналитическое продолжение. Обобщение понятия аналитической функции 93

26. Римановы поверхности 99

Литература к главе I 104

Глава II. Конформные отображения 105

§ 1. Общие положения. Примеры 105

27. Понятие конформного отображения 106

28. Основная задача 112

29. Соответствие границ 115

30. Примеры 125

§ 2. Простейшие конформные отображения 128

31. Дробно-линейные отображения 128

32. Частные случаи 135

33. Примеры 140

34. Отображения круговых луночек 148

§ 3. Принцип симметрии и отображение многоугольников 158

35. Принцип симметрии 158

36. Примеры 164

37. Отображение многоугольников 170

38. Дополнительные замечания 176

39. Примеры 183

40. Скругление углов 192

Литература к главе II 197

Глава III. Краевые задачи теории функций и их приложения 198

§ 1. Гармонические функции 199

41. Свойства гармонических функций 200

42. Свойства гармонических функций (продолжение) 209

43. Задача Дирихле 215

44. Примеры. Дополнения 223

45. Метод сеток 232

§ 2. Физические представления. Постановка краевых задач 235

46. Плоское поле и комплексный потенциал 235

47. Физические представления 245

48. Краевые задачи 254

49. Примеры. Приложения 261

50. Плоская задача теории упругости 272

51. Краевые задачи теории упругости 279

§ 3. Интеграл типа Коши и краевые задачи 286

52. Интеграл типа Коши. Формулы Сохоцкого 286

53. Краевая задача Гильберта — Привалова 296

54. Формула Келдыша— Седова 304

55. Другие краевые задачи 310

§ 4. Приложения 315

56. Уравнения с частными производными 315

57. Задачи гидродинамики н газовой динамики 330

58. Теория кумулятивного заряда 339

59. Задачи теории упругости 349

Литература к главе III 357

Глава IV. Вариационные принципы конформных отображений 358

§ 1. Основные вариационные принципы 358

60. Основной вариационный принцип 358

61. Распространение принципа 365

62. Граничные производные 370

§ 2. Отображения близких областей 375

63. Области, близкие к кругу 375

64. Области, близкие к данной 382

65. Распространение результатов 385

§ 3. Приложения 393

66. Пересчет подъемной силы 393

67. Волны в тяжелой жидкости 398

68. Обтекание со срывом струй 404

69. Движение грунтовых вод 406

Литература к главе IV 414

Глава V. Приложения теории функций к анализу 415

§ 1. Разложение в ряды и бесконечные произведения 415

70. Ряды Тейлора и Лорана 415

71. Разложение мероморфных функций на простейшие дроби 425

72. Разложение целых функций в бесконечные произведения 431

§ 2. Приложения теории вычетов 438

73. Вычисление интегралов 438

74. Вычисление интегралов (продолжение) 447

75. Подсчет числа нулей. Вопросы устойчивости 454

§ 3. Методы асимптотических оценок 470

76. Асимптотические разложения 470

77. Метод перевала 477

78. Метод производящих функций 486

Литература к главе V 491

Глава VI. Операционный метод и его приложения 492

§ 1. Основные понятия и методы 494

79. Преобразование Лапласа 494

80. Свойство преобразования Лапласа 504

81. Теоремы умножения 509

82. Теоремы разложения 515

83. Примеры. Дополнения 520

§ 2. Приложения 541

84. Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы 541

85. Расчет электрических контуров 548

86. Уравнения с частными производными 557

87. Расчет длинных линий 568

88. Другие интегральные преобразования 574

Литература к главе VI 587

Глава VII. Специальные функции 588

§ 1. Гамма-функция Эйлера 588

89. Определение и основные свойства 588

90. Примеры. Дополнения 598

§ 2. Ортогональные многочлены 604

91. Ортогональные системы функций 604

92. Ортогональные многочлены 610

93. Выражение через вес. Производящие функции 616

94. Примеры. Приложения 624

§ 3. Цилиндрические функции 637

95. Цилиндрические функции первого рода 638

96. Другие цилиндрические функции 648

97. Асимптотические выражения для цилиндрических функций 657

98. Графики цилиндрических функций. Распределение нулей 664

99. Примеры. Приложения 670

§ 4. Эллиптические функции 682

100. Периодические функции 682

101. Общие свойства эллиптических функций 688

102. Эллиптические интегралы и функции Якоби 694

103. Функции Вейерштрасса. Тэта-функции 703

104. Примеры. Приложения 715

Литература к главе VII 727

Предметный указатель 728

Скачать: