Теория интеграла

Купить бумажную книгу и читать

Название: Теория интеграла

Автор: Сакс С.

Издательство: Иностранной литературы

Год: 1949

Формат: PDF

Язык: русский

Cтраниц: 500

Размер: 30 МБ

Для сайта:

Убитый в варшавском гестапо в ноябре 1942 г. Станислав Сакс принадлежал к числу наиболее выдающихся польских математиков. Его книга, предлагаемая в русском переводе советским читателям, представляет собой одно из лучших в зарубежной литературе краткое и в то же время весьма исчерпывающее изложение основных разделов современной теории функций действительных переменных.

В соответствии с потребностями функционального анализа, теории динамических систем и теории вероятностей книга начинается главой, содержащей на 38 страницах изложение общей теории интеграла Лебега Г/Ф с произвольной мерой (т. е. вполне аддитивной неотрицательной функцией множеств) |х, заданной на произвольном, вполне аддитивном, семействе множеств. Здесь, в частности, доказывается основная для всей этой теории теорема Радона — Никодима (§ 14), по поводу которой ранее приходилось обращаться к журнальной литературе. Логически к этой же первой главе примыкают § 8 главы второй (где доказывается, в весьма общих предположениях, теорема Фубини) и приложение 2, принадлежащее перу покойного львовского математика Стефана Банаха. Главы II, III и IV содержат теорию меры и интеграла Лебега в метрических пространствах, эвклидовом пространстве любого числа измерений и специально на числовой прямой. К этим главам примыкает приложение 1, также написанное С, Банахом, посвященное мерам, удовлетворяющим требованию равенства мер для конгруэнтных множеств. Изложенные здесь результаты, принадлежащие самому Банаху, содержат в себе как частный случай основную теорему Хаара о мерах в группах. Перечисленными четырьмя главами заканчивается, так сказать, „общая часть" книги. Изложенный в них материал кроме некоторых деталей нужен и интересен каждому современно образованному математику.

Скачать книгу "Теория интеграла"