Высшая математика для экономистов

Купить бумажную книгу и читать

Название: Высшая математика для экономистов

Автор: Кремер Н.Ш.(ред.)

Издательство: ЮНИТИ-ДАНА

Год: 2010

Страниц: 480

ISBN: 978-5-238-00991-9

Формат: PDF

Размер: 10.7 Mб

Язык: русский

Серия: Золотой фонд российских учебников

Эта книга — не только учебник, но и краткое руководство к решению задач по основам высшей математики. Излагаемые в достаточно краткой форме с необходимыми обоснованиями основные положения учебного материала сопровождаются большим количеством задач, приводимых с решениями и для самостоятельной работы. Там, где это возможно, раскрывается экономический смысл математических понятий, приводятся простейшие приложения высшей математики в экономике (балансовые модели, предельный анализ, эластичность функций, производственные функции, модели динамики и т.п.).

Для студентов и аспирантов экономических вузов, экономистов и лиц, занимающихся самообразованием.

Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по экономическим специальностям

Содержание

Предисловие.

Введение.

Раздел I. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии.

Матрицы и определители.

Основные сведения о матрицах.

Операции над матрицами.

Определители квадратных матриц.

Свойства определителей.

Обратная матрица.

Ранг матрицы.

Системы линейных уравнений.

Основные понятия и определения.

Система п линейных уравнений с п переменными. Метод обратной матрицы и формулы Крамера.

Метод Гаусса.

Система т линейных уравнений с п переменными.

Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений.

Решение задач.

Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ).

Элементы матричного анализа.

Векторы на плоскости и в пространстве.

п -мерный вектор и векторное пространство.

Размерность и базис векторного пространства.

Переход к новому базису.

Евклидово пространство.

Линейные операторы.

Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

Квадратичные формы.

Линейная модель обмена.

Уравнение линии.

Уравнение линии на плоскости.

Уравнение прямой.

Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.

Окружность и эллипс.

Гипербола и парабола.

Решение задач.

Понятие об уравнении плоскости и прямой в пространстве.

Раздел II. Введение в анализ.

Функция.

Понятие множества.

Абсолютная величина действительного числа. Окрестность точки.

Понятие функции. Основные свойства функций.

Основные элементарные функции.

Элементарные функции. Классификация функций. Преобразование графиков.

Применение функций в экономике. Интерполирование функций.

Решение задач.

Пределы и непрерывность.

Предел числовой последовательности.

Предел функции в бесконечности и в точке.

Бесконечно малые величины.

Бесконечно большие величины.

Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела.

Замечательные пределы. Задача о непрерывном начислении процентов.

Непрерывность функции.

Решение задач.

Раздел III. Дифференциальное исчисление.

Производная.

Задачи, приводящиеся к понятию производной.

Определение производной. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции.

Схема вычисления производной. Основные правила дифференцирования.

Производная сложной и обратной функций.

Производные основных элементарных функций. Понятие о производных высших порядков.

Экономический смысл производной. Использование понятия производной в экономике.

Решение задач.

Приложения производной.

Основные теоремы дифференциального исчисления.

Правило Лопиталя.

Возрастание и убывание функций.

Экстремум функции.

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

Выпуклость функции. Точки перегиба.

Асимптоты графика функции.

Общая схема исследования функций и построения их графиков.

Решение задач.

Приложение производной в экономической теории.

Дифференциал функции.

Понятие дифференциала функции.

Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

Понятие о дифференциалах высших порядков.

Раздел IV. Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения.

Неопределенный интеграл.

Первообразная функция и неопределенный интеграл.

Свойства неопределенного интеграла. Интегралы от основных элементарных функций.

Метод замены переменной.

Метод интегрирования по частям.

Интегрирование простейших рациональных дробей.

Интегрирование некоторых видов иррациональностей.

Интегрирование тригонометрических функций.

Решение задач.

Об интегралах, «не берущихся» в элементарных функциях.

Определенный интеграл.

Понятие определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл.

Свойства определенного интеграла.

Определенный интеграл как функция верхнего предела.

Формула Ньютона—Лейбница.

Замена переменной и формула интегрирования по частям в определенном интеграле.

Геометрические приложения определенного интеграла.

Несобственные интегралы.

Приближенное вычисление определенных интегралов.

Использование понятия определенного интеграла в экономике.

Решение задач.

Дифференциальные уравнения.

Основные понятия.

Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема о существовании и единственности решения.

Элементы качественного анализа дифференциальных уравнений первого порядка.

Неполные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Использование дифференциальных уравнений в экономической динамике.

Раздел V. Ряды.

Числовые ряды.

Основные понятия. Сходимость ряда.

Необходимый признак сходимости. Гармонический ряд.

Ряды с положительными членами.

Ряды с членами произвольного знака.

Решение задач.

Степенные ряды.

Область сходимости степенного ряда.

Ряд Маклорена.

Применение рядов в приближенных вычислениях.

Решение задач.

Раздел VI. Функции нескольких переменных.

Функции нескольких переменных.

Основные понятия.

Предел и непрерывность.

Частные производные.

Дифференциал функции.

Производная по направлению. Градиент.

Экстремум функции нескольких переменных.

Наибольшее и наименьшее значения функции.

Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

Понятие об эмпирических формулах. Метод наименьших квадратов.

Понятие двойного интеграла.

Функции нескольких переменных в экономической теории.

Решение задач.

Комплексные числа.

Арифметические операции над комплексными числами. Комплексная плоскость.

Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа.

Литература.

Ответы к упражнениям, размещённым в конце каждой главы.

Алфавитно-предметный указатель.