Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений.

Купить бумажную книгу и читать

Название: Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений.

Автор: Федорюк М.В.

Издательство: Наука

Год: 1983

Формат: pdf

Страниц: 354

Размер: 5,43 Мб

Для сайта:

В книге содержатся асимптотические методы решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотрен ряд важных физических приложений к задачам квантовой механики, распространения волн и др.

Для математиков, физиков, инженеров, а также для студентов и аспирантов университетов и инженерно-физических вузов.

Оглавление:

Глава I. Аналитическая теория дифференциальных уравнений.

§ 1. Аналитичность решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

§ 2. Регулярные особые точки.

§ 3. Иррегулярные особые точки.

Глава II. Уравнения второго порядка на вещественной оси.

§ 1. Преобразования уравнений второго порядка.

§ 2. ВКБ-оценки.

§ 3. Асимптотика решений уравнения второго порядка при больших значениях параметра.

§ 4. Системы из двух уравнений, содержащие большой параметр.

§ 5. Системы уравнений, близкие к диагональным.

§ 6. Асимптотика решений при больших значениях аргумента.

§ 7. Двойные асимптотики.

§ 8. Контрпримеры.

§ 9. Корни постоянной кратности.

§ 10. Задачи на собственные значения.

§ 11. Задача о рассеянии.

Глава III. Уравнения второго порядка в комплексной плоскости.

§ 1. Линии Стокса и области, ими ограниченные.

§ 2. ВКБ-оценки в комплексной плоскости.

§ 3. Уравнения с полиномиальными коэффициентами. Асимптотика решений в большом.

§ 4. Уравнения с целыми и мероморфными коэффициентами.

§ 5. Асимптотика собственных значений оператора -d /dx + λ q (x). Самосопряженные задачи.

§ 6. Асимптотика дискретного спектра оператора -у" + λ 2 q (x)у. Несамосопряженные задачи.

§ 7. Задача на собственные значения с регулярными особыми точками.

§ 8. Квазиклассическое приближение в задачах рассеяния.

§ 9. Уравнении Штурма — Лиувилля с периодическим потенциалом.

Глава IV. Уравнения второго порядка с точками поворота.

§ 1. Простая точка поворота. Вещественный случай.

§ 2. Простая точка поворота. Комплексный случай.

§ 3. Некоторые эталонные уравнения.

§ 4. Кратные и дробные точки поворота.

§ 5. Слияние точки поворота и регулярной особой точки.

§ 6. Кратная точка поворота. Комплексный случай.

§ 7. Две близкие точки поворота.

§ 8. Слияние нескольких точек поворота.

Глава V. Уравнения и системы n-го порядка.

§ 1. Уравнения и системы на конечном интервале.

§ 2. Системы уравнений на конечном интервале.

§ 3. Уравнения на бесконечном интервале.

§ 4. Системы уравнений на бесконечном интервале.

§ 5. Уравнения и системы в комплексной плоскости.

§ 6. Точки поворота.

§ 7. Задача о рассеянии, адиабатические инварианты и задача на собственные значения.

§ 8. Примеры.

Литература.

Предметный указатель.

Список сокращений.

Ссылка от Haiti