Введение в численные методы

Купить бумажную книгу и читать

Название: Введение в численные методы

Автор: Самарский А.А.

Издательство: Лань

Год: 2005

Страниц: 288

ISBN: 5-8114-0602-9

Формат: PDF

Размер: 60 Мб

Язык: русский

Книга написана на основе курса лекций, читавшихся автором на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ, и предназначена для ознакомления с началами численных методов. Теория численных методов излагается с использованием элементарных математических средств, а для иллюстрации качества методов используются простейшие математические модели.

В книге рассматриваются разностные уравнения, численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, линейных и нелинейных алгебраических уравнений, разностные методы для уравнений в частных производных.

Для студентов факультетов и отделений прикладной математики вузов.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие

Введение

Г л а в а I. Разностные уравнения 23

§ 1. Сеточные функции 23

§ 2. Разностные уравнения 26

§ 3. Решение разностных краевых задач для уравнений второго порядка 34

§ 4. Разностные уравнения как операторные уравнения 38

§ 5. Принцип максимума для разностных уравнений . 53

Г л а в а II. Интерполяция и численное интегрирование . 62

§ 1. Интерполяция и приближение функций . . . . 62

§ 2. Численное интегрирование 71

Г л а в а III. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений 87

§ 1. Системы линейных алгебраических уравнений . . 87

§ 2. Прямые методы 93

§ 3. Итерационные методы 99

§ 4. Двухслойная итерационная схема с чебышевскими параметрами 112

§ 5. Попеременно-треугольный метод 122

§ 6. Вариационно-итерационные методы 128

§ 7. Решение нелинейных уравнений 132

Г л а в а IV. Разностные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений . . . . 139

§ 1. Основные понятия теории разностных схем . . . 139

§ 2. Однородные трехточечные разностные схемы . . 151

§ 3. Консервативные разностные схемы 153

§ 4. Однородные схемы на неравномерных сетках . . 161

§ 5. Методы построения разностных схем . . . . 168

Г л а в а V. Задача Кошм для обыкновенных дифференциальных уравнений 176

§ 1. Методы Рунге — Кутта 176

§ 2. Многошаговые схемы. Методы Адамса . . . . 187

§ 3. Аппроксимация задачи Коши для системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка 197

§ 4. Устойчивость двухслойной схемы 203

288 ОГЛАВЛЕНИЕ

Г л а в а VI. Разностные методы для эллиптических уравнений 213

§ 1. Разностные схемы для уравнения Пуассона . . . 213

§ 2. Решение разностных уравнений . . . . . . 223

Г л а в а VII. Разностные методы решения уравнения теплопроводности 234

§ 1. Уравнение теплопроводности с постоянными коэффициентами 234

§ 2. Многомерные задачи теплопроводности . . . . 245

§ 3. Экономичные схемы 252

Дополнение I... 262

Дополнение II... 267

Список литературы 281

Список обозначений 282

Предметный указатель 284