Введение в асимптотические методы и специальные функции

Купить бумажную книгу и читать

Название: Введение в асимптотические методы и специальные функции

Автор: Олвер Ф.

Издательство: Мир

Год издания: 1986

Страниц: 381

Язык: русский

Формат: djvu

Качество: хорошее

Размер: 8.7 Мб

Книга известного американского математика профессора Ф. У. Дж. Олвера посвящена двум областям анализа - теории асимптотических разложений и теории специальных функций. Она отличается своеобразным переплетением этих теорий, обстоятельностью изложения и сравнительной элементарностью.

В США книга вышла в двух вариантах. Первый, полный, содержащий 14 глав, во многих отношениях дополняет ряд известных монографий, посвященных асимптотике и специальным функциям. Второй, сокращенный - первые 7 глав предназначены в качестве учебного пособия для лиц, желающих начать изучение асимптотических методов и специальных функций. Последний вариант и предлагается вниманию читателей. Удачная структура книги, интересные примеры и задачи, а также исторические сведения и литературные ссылки, содержащиеся в каждой главе, облегчают изучение книги. Эти обстоятельства позволяют надеяться, что предлагаемый труд Ф. У. Дж. Олвера будет с интересом встречен широким кругом советских читателей - научных работников, аспирантов, инженеров и студентов высших учебных заведений.

Содержание

ГЛАВА 1. Введение в асимптотические методы

§ 1. Происхождение асимптотических разложений

§ 2. Символы

§ 4. Интегрирование и дифференцирование асимптотических соотношений и 19 отношений порядка

§ 5. Асимптотическое решение трансцендентных уравнений: действительные 23 переменные

§ 6. Асимптотическое решение трансцендентных уравнений: комплексные переменные

§ 7. Определение и основные свойства асимптотических разложений

§ 8. Операции над асимптотическими разложениями

§ 9. Функции, имеющие заданные асимптотические разложения

§ 10. Обобщения определения Пуанкаре

§ 11. Анализ остаточных членов; вариационный оператор Исторические сведения и дополнительные ссылки

ГЛАВА 2. Введение в специальные функции

§ 1. Гамма-функция

§ 2. Пси-функция

§ 3. Интегральные функции: показательная, логарифмическая, синус и косинус

§ 4. Интеграл вероятностей, интеграл Досона и интегралы Френеля

§ 5. Неполная гамма-функция

§ 6. Ортогональные полиномы

§ 7. Классические ортогональные полиномы

§ 8. Интеграл Эйри

§ 9. Функция Бесселя Jv(z)

§ 10. Модифицированная функция Бесселя

§ 11. Дзета-функция

Исторические сведения и дополнительные ссылки

ГЛАВА 3. Интегралы в действительной области

§ 1. Интегрирование по частям

§ 2. Интегралы Лапласа

§ 3. Лемма Ватсона

§ 4. Лемма Римана - Лебега

§ 5. Интегралы Фурье 0

§ 6. Примеры; случаи, когда метотт неэффективен

§ 7. Метод Лапласа

§ 8. Асимптотические разложения на основеметода Лапласа; гамма-функция при больших значениях аргумента

§ 9. Оценки остаточных членов для леммы Ватсона и метода Лапласа

§ 10. Примеры

§ 11. Метод стационарной фазы

§ 12. Предварительные леммы

§ 13. Асимптотическая природа метода стационарной фазы

§ 14. Асимптотические разложения на основе метода стационарной фазы

ГЛАВА 4. Контурные интегралы

§ 1. Интеграл Лапласа с комплексным параметром

§ 2. Неполная гамма-функция комплексного аргумента

§ 3. Лемма Ватсона

§ 4. Интеграл Эйри с комплексным аргументом; составные асимптотические разложения

§ 5. Отношение двух гамма-функций; лемма Ватсона для интегралов по петле

§ 6. Метод Лапласа для контурных интегралов

§ 7. Точки перевала

§ 8. Примеры

§ 9. Функции Бесселя при больших значениях аргумента и порядка

§ 10. Оценки остаточного члена для метода Лапласа; метод наискорейшего спуска

ГЛАВА 5. Дифференциальные уравнения с регулярными особыми точками; гипергеометрическая функция и функции Лежандра

§ 1. Теорема существования для линейных дифференциальных уравнений: действительные переменные

§ 2. Уравнения, содержащие действительный или комплексный параметр

§ 3. Теоремы существования для линейных дифференциальных уравнений: комплексные переменные

§ 4. Классификация особых точек; свойства решений в окрестности регулярной особой точки

§ 5. Второе решение в случае, когда разность показателей равна целомучислу или нулю

§ 6. Большие значения независимой переменной

§ 7. Численно удовлетворительные решения

§ 8. Гипергеометрическое уравнение

§ 9. Гипергеометрическая функция

§ 10. Другие решения гипергеометрического уравнения

§ 11. Обобщенные гипергеометрические функции

§ 12. Присоединенное уравнение Лежандра

§ 13. Функции Лежандра при произвольных значениях степени и порядка

§ 14. Функции Лежандра при целых значениях степени и порядка

§ 15. Функции Феррерса Исторические сведения и дополнительные ссылки

ГЛАВА 6. Приближение Лиувилля-Грина

§ 1. Преобразование Лиувилля

§ 2. Оценки остаточных членов: действительные переменные

§ 3. Асимптотические свойства относительно независимой переменной

§ 4. Сходимость 13 (F) в особой точке

§ 5. Асимптотические свойства относительно параметров

§ 6. Пример: функции параболического цилиндра при больших значениях порядка

§ 7. Одно специальное обобщение

§ 8. Нули

§ 9. Задачи на собственные значения

§ 10. Теоремы о сингулярных интегральных уравнениях

§11. Оценки остаточных членов: комплексные переменные

§ 12. Асимптотические свойства в случае комплексных переменных

§ 13. Выбор поступательных путей

ГЛАВА 7. Дифференциальные уравнения с иррегулярными особыми точками; функции Бесселя и вырожденная гипергеометрическая функция

§ 1. Решения в виде формальных рядов

§ 2. Асимптотическая природа формальных рядов

§ 3. Уравнения, содержащие параметр

§ 4. Функция Ганкеля; явление Стокса

§ 5. Функция Yv(z)

§ 6. Нули функция Jv(z)

§ 7. Нули функции Yv(z) и других цилиндрических функций

§ 8. Модифицированные функции Бесселя

§ 9. Вырожденное гипергеометрическое уравнение

§ 10. Асимптотические решения вырожденного гипергеометрического уравнения

§ 11. Функции Уиттекера

§ 12. Оценки остаточного члена для асимптотических решений в общем случае

§ 13. Оценки остаточного члена для разложений Ганкеля

§ 14. Неоднородные уравнения

§ 15. Уравнение Струве