Курс метрической геометрии

Купить бумажную книгу и читать

Название: Курс метрической геометрии

Автор: Бураго Д.Ю., Бураго Ю.Д., Иванов С.В.

Год: 2004

Страниц: 511

Формат: DJVU OCR 300 dpi

Размер: 5,33 MB

ISBN: 5-93972-300-4

Качество: Отличное

Язык: Русский

Для сайта:

новость восстановлена

Книга является первой в мировой практике попыткой учебного пособия по

метрической геометрии. В ней дается последовательный, начинающийся с самых основ,

обзор всех основных разделов метрической геометрии — сравнительно новой и

активно развивающейся области современной геометрии. Кроме общих свойств

пространств с внутренней метрикой и метрик на множестве метрических пространств,

отдельные разделы посвящены таким важным классам метрических пространств,

как пространства с ограничениями на кривизну, неголономные метрики,

гиперболические по Громову пространства.

Книга может быть использована в качестве учебного пособия для студентов-

математиков, специализирующихся в геометрии, а также специалистами в других

областях математики, желающими ознакомиться с данным предметом.

Оглавление:

Предисловие к русскому изданию.

Предисловие.

Глава 1. Метрические пространства.

1.1. Определения.

1.2. Примеры.

1.3. Метрика и топология.

1.4. Липшицевы отображения.

1.5. Полные пространства.

1.6. Компактные пространства.

1.7. Мера Хаусдорфа и хаусдорфова размерность.

Глава 2. Внутренние метрики.

2.1. Функционалы длины.

2.2. Первые примеры. функционалов длины.

2.3. Длины, индуцированные метриками.

2.4. Характеризация внутренних метрик.

2.5. Кратчайшие.

2.6. Длина и мера Хаусдорфа.

2.7. Длина и скорость липшицевых путей.

Глава 3. Конструкции.

3.1. Локальность, склеивание и максимальные метрики.

3.2. Полиэдральные пространства.

3.3. Изометрии и фактор-пространства.

3.4. Локальные изометрии и накрытия.

3.5. Отображения, сохраняющие длины кривых.

3.6. Произведения и конусы.

Глава 4. Пространства ограниченной кривизны.

4.1. Определения.

4.2. Примеры.

4.3. Углы в пространствах Александрова и эквивалентность

определений.

4.4. Анализ дистанционных функций.

4.5. Формула первой вариации.

4.6. Ненулевые ограничения на кривизну и глобализация.

4.7. Кривизна конуса.

Глава 5. Гладкие внутренние метрики.

5.1. Римановы пространства.

5.2. Экспоненциальное отображение.

5.3. Гиперболическая плоскость.

5.4. Пространства Карно-Каратеодори.

5.5. Римановы и финслеровы объемы.

5.6. Неравенство Безиковича.

Глава 6. Кривизна римановой метрики.

6.1. Мотивировка, вычисления в координата.

6.2. Ковариантное дифференцирование.

6.3. Геодезическая и гауссова кривизны.

6.4. Геометрический смысл гауссовой кривизны.

6.5. Теоремы сравнения.

Глава 7. Пространство метрических пространств

7.1. Примеры.

7.2. Расстояние по Липшицу.

7.3. Расстояние по Громову-Хаусдорфу.

7.4. Сходимость по Громову-Хаусдорфу.

7.5. Сходимость пространств с внутренней метрикой.

Глава 8. Геометрия крупного масштаба.

8.1. Пределы по Громову-Хаусдорфу для некомпактных пространств.

8.2. Касательный и асимптотический конусы.

8.3. Квазиизометрии.

8.4. Гиперболические по Громову пространства.

8.5. Периодические метрики.

Глава 9. Пространства ограниченной сверху кривизны.

9.1. Определения и локальные свойства.

9.2. Пространства Адамара.

9.3. Фундаментальная группа пространства неположительной кривизны.

9.4. Пример, полурассеивающие бильярды.

Клава 10. Пространства ограниченной снизу кривизны.

10.1. Условие четырех точек.

10.2. Конструкции и примеры.

10.3. Теорема Топоногова.

10.4. Кривизна и диаметр.

10.5. Теорема о расщеплении.

10.6. Размерность и объем.

10.7. Пределы по Громову-Хаусдорфу.

10.8. Локальные свойства.

10.9. Пространства направлений и касательные конусы.

10.10. Дальнейшая информация.

Литература.

Предметный указатель.

Ссылка от Haiti

ъ