Неевклидова геометрия

Купить бумажную книгу и читать

Название: Неевклидова геометрия

Автор: Клейн Ф.

Издательство: М.-Л.: ОНТИ НКТП СССР

Год: 1936

Страниц: 356

Формат: DJVU

Размер: 12.7 Мб

Язык: русский

Книга известного немецкого математика Ф. Клейна (1849-1925). Подробно изложены основы проективной геометрии и теория проективных преобразований, необходимые для понимания дальнейших разделов книги. Далее показано, каким образом в проективную геометрию могут быть внесены понятия евклидовой геометрии; описываются соотношения, связывающие эллиптическую и гиперболическую геометрии с евклидовой геометрией; изучаются свойства неевклидовых геометрий.

Для студентов-математиков, а также аспирантов и специалистов.

Содержание

Предисловие

§ 1. Аффинные, однородные и проективные координаты

§ 2. Соотношения связности проективных образов; односторонность проективной плоскости

§ 3. Линейные однородные подстановки

§ 4. Проективные преобразования

§ 5. n-мерные многообразия

§ 6. Проективные координаты прямой и проективные координаты плоскости; принцип двойственности

§ 7. Двойные отношения

§ 8. Мнимые элементы

§ 1. Полярные преобразования относительно образов второго порядка и класса

§ 2. Соответствие между невырождающимися образами второго порядка и второго класса

§ 3. Классификация образов второго порядка

§ 4. Классификация образов второго класса; связь с классификацией образов второго порядка

§ 5. Прямые линии на невырождающихся поверхностях второго порядка

§ 6, Превращения образов второй степени при непрерывном изменении козфициентов; классификация этих образов

§ 1. Одномерный случай

§ 2. Двумерный случай

§ 3. Трехмерный случай

§ 1. Основные метрические формулы евклидовой геометрии

§ 2. Исследование метрических формул; две круговые точки и шаровой круг

§ 3. Евклидова метрика как проектигдое отношение к фундаментальным образам

§ 4. Замена круговых точек и шарового круга действительными образами

§ 5. Метрика в связке прямых и в связке плоскостей; сферическая и эллиптическая геометрии

§ 1. Построение четвертых гармонических элементов

§ 2. Введение координат в одномерной области

§ 3. Введение координат на плоскости и в пространстве

§ 1. Невырождающиеся мероопределения

§ 2. Вырождающиеся мероопределения

§ 3. Двойственность

§ 4. Твердые преобразования

§ 1. Особое положение трех геометрий

§ 2. Превращение эллиптической геометрии в евклидову и далее в гиперболическую геометрию

§ 3. Истолкование эллиптической и гиперболической геометрий как геометрий на евклидовой сфере действительного и мнимого радиусов

§ 4. Вывод формул эллиптической и гиперболической геометрий из формул геометрии на евклидовой сфере

§ 5. Сумма углов треугольника и его площадь

§ 6. Евклидова и обе неевклидовы геометрии как системы мероопределений, применимых к внешнему миру

§ 1. Эллиптическая и гиперболическая геометрии на прямой линии

§ 2. Эллиптическая геометрия плоскости

§ 3. Гиперболическая геометрия плоскости

§ 4. Теория кривых второй степени в плоской неевклидовой геометрии

§ 5. Эллиптическая геометрия пространства

§ 6. Клиффордовы поверхности

§ 7. Гиперболическая геометрия пространства

§ 1. Пространственные формы плоской евклидовой геометрии

§ 2. Пространственные формы плоских эллиптической и гиперболической геометрий

§ 3. Пространственные формы трехмерных геометрий

§ 1. „Начала" Евклида и попытки доказательства аксиомы о параллельных

§ 2. Аксиоматическое обоснование гиперболической геометрии

§ 3. Основы теории поверхностей

§ 4. Связь плоской неевклидовой геометрии с теорией поверхностей

§ 5. Расширение диференциально-геомегрической точки зрения, произведенное Риманом

§ 6. Конформные отображения неевклидовой плоскости

§ 7. Внедрение проективной геометрии

§ 8. Дальнейшее построение неевклидовой геометрии, в частности диференциальной геометрии

§ 1. Гиперболические движения пространства и плоскости и линейные подстановки комплексного переменного

§ 2. О применениях пространственной гиперболической геометрии к теории линейных подстановок

§ 3. Автоморфные функции, униформизация и неевклидово мероопределение

§ 4. Замечания о применении неевклидова мероопределения в топологии

§ 5. Приложения проективного мероопределения в специальной теории относительности

Предметный указатель