Парадоксы теории множеств

Купить бумажную книгу и читать

Название: Парадоксы теории множеств

Автор: И. В. Ященко.

Издательство: Московский центр непрерывного математического образования.

Год: 2002

Формат: pdf

Размер: 450 Kb

Описание: Книга в доступной форме рассказывает о математической теории множеств и её парадоксах.

При развитии теории множеств, на которой базируется вся современная математика, возникали парадоксы. Например, парадокс брадобрея, формулируемый следующим образом:

Бреет ли себя брадобрей, если он бреет тех и только тех, кто сам себя не бреет?

В брошюре рассказывается о том, как теория множеств обходится с подобными ситуациями, а также о других парадоксах, в том числе возникающих при рассмотрении аксиомы выбора. В частности, вы узнаете, как из одного апельсина сделать два.

В приложении 3 приведены задачи, самостоятельное решение которых поможет читателю более полно разобраться в материале брошюры.

Текст брошюры представляет собой обработанные записи лекций, прочитанных автором 8 апреля 2000 года на Малом мехмате для школьников 9-11 классов (запись Е.Н. Осьмовой) и в июне 2001 года в рамках летней школы "Современная математика" для школьников 10-11 классов и студентов 1-2 курса (запись Ю.Л. Притыкина).

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

Содержание:

Что такое множество?

Пустое множество.

Парадокс Брадобрея.

Аксиоматика теории множеств.

Равномощность множеств.

Парадоксы, связанные с бесконечностью.

Аксиома выбора.

Неизмеримое по Лебегу множество.

Вполне упорядоченные множества.

Трансфинитная индукция.

Парадокс Банаха-Тарского.

Ординалы и кардиналы.

Множества на прямой.

Приложение 1. Открытые и замкнутые множества.

Приложение 2. Нигде не плотные множества и множества меры нуль. Канторово множество.

Приложение 3. Задачи.