О математической индукции

Купить бумажную книгу и читать

Автор: Илья Самойлович Соминский, Лидия Ивановна Головина, Исаак Моисеевич Яглом

Название: О математической индукции

Издательство: Наука

Год: 1967

Формат: DJVU

Размер: 2,91 МБ

Из предисловия:

В 1950 г. в издаваемой Гостехиздатом—Физматгизом — издательством «Наука» серии небольших книжек «Популярные лекции по математике», рассчитанных в первую очередь на учащихся средней школы, появилась брошюра И. С. Соминского «Метод математической индукции». Эта брошюра доступно излагала содержание метода индукции, широко применяющегося в самых разнообразных разделах математики, начиная от вопросов, входящих в курс средней школы, и до самых продвинутых ее частей. Книжка такого рода была очень нужна, и брошюра И. С. Соминского заслуженно пользовалась большим успехом; в последующие годы она выдержала несколько переизданий и была переведена на многие иностранные языки. Некоторым недостатком брошюры И. С. Соминского можно было считать почти полное отсутствие в ней примеров и задач геометрического содержания.

Конечно, метод математической индукции, по самому существу своему связанный с понятием числа, имеет наибольшие применения в арифметике, алгебре и теории чисел. Но понятие целого числа является основным не только в теории чисел, специально занимающейся изучением его свойств, но и вообще во всей математике. Поэтому метод математической индукции применяется в самых разнообразных областях математики. В частности, применения этого метода в геометрии особенно интересны и эффектны; они легко могут заинтересовать начинающего математика.

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие

Введение

Часть I. Индукция в арифметике и в алгебре

Доказательства тождеств; задачи арифметического характера (примеры 1—13; задачи 1—16)

Тригонометрические и алгебраические задачи (приме¬ры 14—18; задачи 17—23)

Задачи на доказательство неравенств (примеры 19—24; задачи 24—27)

Доказательство некоторых теорем элементарной алгебры методом математической индукции (теоремы 1-7)

Часть II. Индукция в геометрии

Вычисление по индукции (примеры 1—5; задачи 1—3)

Доказательство по индукции (примеры 6—15; задачи 4-11)

Построение по индукции (примеры 16—19; задачи 12—14).

Нахождение геометрических мест по индукции (при¬меры 20—21; задачи 15—21)

Определение по индукции (примеры 22—23; задачи 22-32)

Индукция по числу измерений (примеры 24—33; задачи 33—40)

Вычисление и нахождение геометрических мест с помощью индукции по числу измерений (примеры 24—25; задача 33).

Определение и доказательство с помощью индукции по числу измерений (примеры 26—33; задачи 34—40)

О. А. Гастев. Послесловие

Указания и решения