Биллиарды. Генетическое введение в динамику систем с ударами

Купить бумажную книгу и читать

Название: Биллиарды. Генетическое введение в динамику систем с ударами

Автор: Козлов В.В., Трещев Д.В.

Издательство: Изд-во МГУ

Год: 1991

Страниц: 168

Формат: PDF

Размер: 8.58 MB

ISBN: 5-211-01566-5

Для сайта:

новость восстановлена

От издателя:

В книге в доступной форме излагаются основные идеи и методы динамики систем с односторонними связями. Явление удара о связь рассматривается с точки зрения общего лагранжева формализма. С позиций конструктивного подхода проводится обоснование различных моделей ударного взаимодействия. Исследуются вопросы существования и устойчивости периодических траекторий в системах с ударами. В консервативном случае широко используются вариационные принципы и методы. Особое место занимает исследование с качественной точки зрения различных биллиардных задач. В частности, обсуждается широкий набор интегрируемых биллиардов (в том числе и многомерных), а также приводятся результаты о неинтегрируемости типичного биллиарда.

Книга содержит исторический очерк развития основных идей теории удара. Для специалистов в области аналитической механики и теории динамических систем; может быть полезна студентам механико-математических специальностей.

Козлов В.В., Трещев Д.В., из предисловия:

«Книга посвящена математическим аспектам теории динамических систем биллиардного типа. Начиная с работ Дж. Биркгофа, биллиарды являются популярной темой исследования, где естественным образом переплетаются различные сюжеты из эргодической теории, теории Морса, КАМ-теории и т. д. С другой стороны, биллиардные системы замечательны еще и тем, что естественно возникают в ряде важных задач механики и физики (виброударные системы, дифракция коротких волн и др.). Как указывает подзаголовок этой книги, основным методом изложения избран генетический подход. Авторы стремятся объяснить генезис основных идей и понятий теории динамических систем с ударными взаимодействиями, а также продемонстрировать их естественность и эффективность. Ключевым моментом являются найденные недавно теоремы о предельном переходе, обосновывающие различные математические модели теории удара... Особое место в книге занимают вопросы существования и устойчивости периодических траекторий упругих биллиардов. Дано вариационное доказательство известной теоремы Биркгофа об оценке числа различных периодических траекторий выпуклого биллиарда. Обсуждаются интересные вопросы, восходящие к Пуанкаре, о связи устойчивости периодической траектории со свойствами соответствующей критической точки функционала действия... Значительное внимание уделено интегрируемым биллиардам. Кроме известных интегрируемых задач (эллиптический биллиард, биллиарды в аффинных камерах Вейля) указаны новые: гармонический осциллятор внутри эллипса, некоторые биллиарды на поверхностях постоянной кривизны и ряд других. Обсуждается проблема интегрируемости систем биллиардного типа. Дан краткий обзор работ по биллиардам с эргодическим поведением...»

Cсылки от maxx_112007