Пособие по высшей математике. Функции комплексного переменного

Купить бумажную книгу и читать

Название: Пособие по высшей математике. Функции комплексного переменного

Автор: Соболева Е.С., Фатеева Г.М.

Издательство: М.: Изд-во Моск. ун-та

Год: 1988

Страниц: 144

ISBN: 5-211-01148-1

Формат: PDF

Размер: 60 Мб

Язык: русский

Настоящее пособие содержит краткое изложение основ теории функций комплексного переменного в объеме, необходимом для решения задач, помещенных в третью часть пособия. Подробно разобраны методы решения типовых задач. Это дает возможность студентам путем самостоятельной проработки овладеть элементарными навыками в решении задач. Все предложенные задачи снабжены ответами, а некоторые и указаниями.

Для удобства пользования пособием в оглавлении название каждого параграфа первой части дополнено указанием страниц, на которых помешены задачи, соответствующие этому параграфу.

Для детального знакомства с разделом конформных отображений рекомендуется обратиться к дополнительной литературе.

Вычеты и их приложения к вычислению интегралов включены в § 9, но так как в официальную программу этот раздел не входит, авторы сочли необходимым отнести ряд примеров на вычисление интегралов в § 7, хотя методы их решения носят несколько искусственный характер, но они снабжены подробными указаниями. Решение этих задач может быть опущено, если предполагается изучение вычетов.

Вторая часть пособия состоит из пяти параграфов. Параграф 1 посвящен гидромеханическому смыслу аналитической функции. В параграфах 2—5 рассматриваются ряды Фурье и преобразование Фурье и их приложения к уравнениям математической физики, в частности, рассмотрена задача, связанная с краткосрочным прогнозом погоды.

Настоящие пособие предназначено для студентов географического факультета специальностей океанографии и метеорологии. Будет полезно и студентам других специальностей.

Содержание

Часть.

1. Основы теории функций комплексного переменного.

Действия над комплексными числами.

Стереографическая проекция.

Предел последовательности. Числовые ряды.

Степенные ряды. Ряды Лорана.

Функции комплексного переменного.

Разложение аналитической функции в ряд Лорана. Изолированные особые точки однозначного характера.

Вычеты. Вычисление интегралов с помощью вычетов.

Часть.

2. Некоторые приложения теории функций комплексного переменного.

Задача об обтекании плотины.

Комплексная форма рядов Фурье.

Интегральная формула Фурье. Преобразование Фурье.

Применение преобразования Фурье в задаче гидродинамики атмосферы.

Часть.

3. Задачи. Ответы.

Задачи.

Ответы.

Рекомендуемая литература.