Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости

Купить бумажную книгу и читать

Автор: Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И.

Название: Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. Изд.2, перераб. и доп.

Издательство: Наука

Год: 1981

Формат: DJVU

Страниц: 304

Размер: 4,6 МБ

Язык: Русский

Качество: Хорошее, 600дпи, текстовой слой

Как и другие книги, вышедшие в серии «Избранные главы высшей математики для инженеров и студентов втузов», эта книга предназначается в основном для студентов технических вузов, но она может принести пользу и инженеру, желающему восстановить в памяти разделы математики, указанные в заголовке книги. В этом издании по сравнению с предыдущим, вышедшим в 1971 г., расширены параграфы, относящиеся к гармоническим функциям, вычетам и их применениям для вычисления некоторых интегралов, конформным отображениям. Добавлены также упражнения теоретического характера. В начале каждого "параграфа приводятся необходимые теоретические сведения (определения, теоремы, формулы), а также подробно разбираются типовые задачи и примеры. В книге содержится свыше 1000 примеров и задач для самостоятельного решения. Почти все задачи снабжены ответами, а в ряде случаев даются указания к решению.

Предисловие

Глава I. Функции комплексного переменного

§ 1. Комплексные числа и действия над ними

§ 2. Функции комплексного переменного

§ 3. Предел последовательности комплексных чисел. Предел и непрерывность функции комплексного переменного

§ 4. Дифференцирование функций комплексного переменного. Условия Коши ---Римана

§ 5. Интегрирование функций комплексного переменного

§ 6. Интегральная формула Коши

§ 7. Ряды в комплексной области

§ 8. Нули функции. Изолированные особые точки

§ 9. Вычеты функций

§ 10. Теорема Коши о вычетах. Приложение вычетов к вычислению определенных интегралов. Суммирование некоторых рядов с помощью вычетов

§ 11. Логарифмическим вычет. Принцип аргумента. Теорема Руше.

§ 12. Конформные отображения

§ 13. Комплексный потенциал. Его гидродинамический смысл

Глава II. Операционное исчисление

§ 14. Нахождение изображений и оригиналов

§ 15. Решение задачи Коши для обыкновенных линейных. дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

§ 16. Интеграл Дюамеля

§ 17. Решение систем линейных дифференциальных уравнений операционным методом

§ 18. Решение интегральных уравнений Вольтерра с ядрами специального вида

§ 19. Дифференциальные уравнения с запаздывающим.аргументом

§ 20. Решение некоторых задач математической физики

§ 21. Дискретное преобразование Лапласа

Глава III. Теория устойчивости

§ 22. Понятие об устойчивости решения системы дифференциальных уравнений. Простейшие типы точек покоя

§ 23. Второй метод Ляпунова

§ 24. Исследование на устойчивость по первому приближению

§ 25. Асимптотическая устойчивость в целом. Устойчивость по Лагранжу

§ 26. Критерий Рауса -Гурвица

§ 27. Геометрический критерий устойчивости (критерий Михайлова)

§ 28. D-разбиения

§ 29. Устойчивость решений разностных уравнений

Ответы

Приложение

Литература