Вейвлет-анализ. Основы теории

Купить бумажную книгу и читать

Название: Вейвлет-анализ. Основы теории

Автор: Блаттер К.

Издательство: Техносфера

Год: 2004

Страниц: 274

ISBN: 5-94836-033-4

Формат: PDF

Размер: 20.2 Мб

Язык: русский

Серия: Мир математики

Первое полноценное учебное пособие по новой, быстроразвивающейся математической дисциплине – теории вейвлетов. До сих пор такие учебники на русском языке не выходили. Книга дополнена упражнениями, что делает ее отличным пособием для студентов старших курсов и аспирантов, специалистов по теории связи, заинтересованных в современных методах обработки сигналов.

Содержание:

Предисловие редактора перевода .. ........................ 5

Предисловие автора............. .............. ................. ....... 8

Как читать эту книгу............................................... 10

Глава 1.

Постановка задачи..................................................... 12

1.1. Центральная тема анализа .............................................. 12

1.2. Ряды Фурье........ ..... ..................................................... 16

1.3. Преобразование Фурье ................................................... 21

1.4. Взвешенное преобразование Фурье.................................. 23

1.5. Вейвлетное преобразование ............................................ 26

1.6. Вейвлет Хаара .............................................................. 34

Глава 2.

Фурье-анализ............................................................... 43

2.1. Ряды Фурье .................................................................. 43

2.2. Преобразование Фурье на R ........................................... 48

2.3. Принцип неопределенности Гейзенберга........................... 65

2.4. Теорема отсчетов Котельникова- Шеннона....................... 69

Глава 3.

Непрерывное вейвлет-преобразование ................. 78

3.1. Определения и примеры ................................................. 78

3.2. Формула Планшереля ..................................................... 86

3.3. Формулы обращения ...................................................... 91

3.4. Функция ядра............................................................... 96

3.5. Убывание вейвлет-преобразования ................................... 100

Глава 4.

Фреймы ......................................................................... 109

4.1. Геометрические соображения .......................................... 109

4.2. Общее понятие фрейма .................................................. 119

4.3. Дискретное вейвлет-преобразование ................................ 124

4.4. Доказательство теоремы (4.10) ...................................... 135

Глава 5.

Мультиразрешающий анализ (МРА) .................... 141

5.1. Аксиоматическое описание ............ ... .. ... ......................... 142

5.2. Масштабирующая функция ............................................. 148

5.3. Построения в частотной области ..................................... 157

5.4. Алгоритмы ................................................................... 173

Глава 6.

Ортонормированные вейвлеты с компактным носителем ........................... 182

6.1. Основная идея ......................... .. .................................... 182

6.2. Алгебраические конструкции .. . .. ... .................................. 194

6.3. Двоичная интерполяция .......... . ... .. ... . .............................. 203

6.4. Сплайн вейвлеты .................... ....................................... 215

Задачи .............................. .. ... ......... ............................ ... 228

Сайты в Интернете по теории вейвлетов ..... .. .. ... 232

Список литературы ....... ............................................ 234

Приложение А.

Применение вейвлетов в обработке сигналов и вейвлеты Соболева-Жамалова ..... 236

А.1. Применение вейвлетов в обработке изображений .. . ............ 236

А.2. Вейвлеты Соболева-Жамалова .............................. . .. ....... 244

Приложение Б.

Использование техники вейвлетов в математической теории дифракции ............... 256

В.1. Вейвлеты в технике метода продолженных граничных условий ........................ 256

В.2. Вейвлеты и метод дискретных источников ....................... 262

Предметный указатель ..... ....................... ... .. ............ 272