Задачник-практикум по проективной геометрии

Купить бумажную книгу и читать

Автор: Самуил Лейбович Певзнер, Мария Михайловна Цаленко

Название: Задачник-практикум по проективной геометрии

Издательство: Московский государственный заочный педагогический институт

Год: 1982

Страниц: 80

Формат: DJVU

Размер: 1 МБ

Качество: Отличное, 600дпи, текстовой слой, цветные обложки и ч/б иллюстрации

Предлагаемый задачник-практикум содержит задачи по разделам «Понятие проективного пространства» и «Основные факты проективной геометрии» курса геометрии педагогических институтов. Он ориентирован на учебное пособие [2]: весь материал разбит на пять глав, сохраняющих те же названия, здесь используются те же терминология и основные определения. Кроме того, в задачнике имеются ссылки на необходимый теоретический материал и на решения тех или иных примеров, подробно рассмотренных в пособии. Например, замечание «См. § 12.2» отсылает читателя ко второму пункту параграфа 12 пособия [2].

Задачник-практикум содержит 298 задач, многие из которых даны с подробными решениями или указаниями. Он призван оказать действенную помощь студентам-заочникам в приобретении необходимых практических навыков, в выполнении контрольных работ, призван содействовать более глубокому изучению теоретического материала. Авторы старались избегать включения задач повышенной трудности, которые в достаточном количестве можно найти в книгах [1], [4].

Авторы считают своим приятным долгом выразить глубокую признательность О. Е. и И. В. Парнасским за полезные замечания, позволившие устранить ряд недочетов.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие

Глава I

ПРОЕКТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПРЯМОЙ

§ 1. Расширенная евклидова прямая. Проективная прямая. Проективная система координат

§ 2. Двойное отношение четырех точек. Гармонизм. Двойное отношение точек на расширенной евклидовой прямой

Глава II ПОНЯТИЕ ПРОЕКТИВНОЙ плоскости

§ 3. Расширенная евклидова плоскость. Проективная плоскость

§ 4. Проективная система координат на плоскости

§ 5. Однородные аффинные координаты на расширенной евклидовой плоскости

Глава III

ПРОСТЕЙШИЕ ФАКТЫ ГЕОМЕТРИИ ПРОЕКТИВНОЙ ПЛОСКОСТИ

§ 6. Принцип двойственности. Теорема Дезарга

§ 7. Двойное отношение точек и прямых на плоскости

§ 8. Полный четырехвершинник и полный четырехсторонник

Глава IV

ПРОЕКТИВНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

§ 9. Проективное отображение прямой на прямую

§ 10. Проективные преобразования прямой. Инволюции

§ 11. Коллинеации

§ 12. Гомологии

Глава V КВАДРИКИ

§ 13. Квадрики и их классификация. Задание квадрики пятью точками § 14. Взаимное расположение прямой и квадрики. Задание квадрики

точками и касательными. Полюсы и поляры

§ 15. Теоремы Паскаля и Брианшона

§ 16. Квадрики на расширенной евклидовой плоскости

Ответы