Математический анализ в примерах и задачах. Ч.2. Ряды. Функции нескольких переменных. Кратные и криволинейные интегралы

Купить бумажную книгу и читать

Название: Математический анализ в примерах и задачах. Ч.2. Ряды. Функции нескольких переменных. Кратные и криволинейные интегралы

Автор: Ляшко И., Боярчук А., Гай Я., Головач Г.

Издательство: Киев: Вища школа

Год: 1977

Страниц: 672

Формат: DJVU

Размер: 13.2 Мб

Язык: русский

Пособие состоит из четырех глав. В начале каждого параграфа помещен соответствующий теоретический материал, а затем подробно рассмотрены примеры и контрпримеры. В нем содержится свыше 1140 решенных примеров и задач, имеются также примеры и задачи для самостоятельного решения.

Пособие предназначено для студентов механико-математических и физических факультетов, а также факультетов кибернетики университетов, физико-математических факультетов педагогических институтов и для студентов технических вузов.

Содержание

Глава I. Ряды

§1. Числовые ряды. Признаки сходимости знакопостоянных рядов

§2. Признаки сходимости знакопеременных рядов

§3. Действия над рядами

§4. Функциональные последовательности и ряды. Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

§5. Степенные ряды

§6. Ряды Фурье

§7. Суммирование рядов

§8. Нахождение определенных интегралов с помощью рядов

Задачи и примеры для самостоятельного решения

Глава II. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

§1. Предел функции. Непрерывность

§2. Частные производные. Дифференциал функции

§3. Метрические пространства

§4. Неявные функции

§5. Замена переменных

§6. Формула Тейлора. Некоторые геометрические приложения дифференциального исчисления

§7. Экстремумы функций нескольких переменных

Задачи и примеры для самостоятельного решения

Глава III. Интегралы, зависящие от параметра

§1. Собственные интегралы, зависящие от параметра

§2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость интегралов

§3. Дифференцирование и интегрирование несобственных интегралов под знаком интеграла

§4. Эйлеровы интегралы

§5. Интегральная формула Фурье

Задачи и примеры для самостоятельного решения

Глава IV. Кратные и криволинейные интегралы

§1. Интеграл Римана на компакте. Двойные интегралы

§2. Вычисление площадей с помощью двойных интегралов

§3. Вычисление объемов с помощью двойных интегралов

§4. Вычисление площадей поверхностей с помощью двойных интегралов

§5. Приложения двойных интегралов к решению задач механики

§6. Тройные интегралы

§7. Вычисление объемов с помощью тройных интегралов

§8. Приложения тройных, интегралов к решению задач механики

§9. Криволинейные интегралы

§10. Формула Грина

§11. Физические приложения криволинейных интегралов

§12. Поверхностные интегралы

§13. Формула Стокса

§14. Формула Остроградского

§15. Элементы векторного анализа

Задачи и примеры для самостоятельного решения

Ответы