За страницами учебника математики

Купить бумажную книгу и читать

Название: За страницами учебника математики. Мат. анализ. Теория вероятностей. Старин. и занимат. задачи.

Автор: Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф.

Издательство: Просвещение

Год: 1997

Страниц: 276

ISBN: 5-09-007090-3

Формат: DJVU

Размер: 10.3 Мб

Язык: русский

Книга является продолжением вышедшей в 1996 г. книги с тем же названием (авт. Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П., Шибасова 3.Ф.) и адресована учащимся старших классов, желающим расширить и углубить знания по математике. Книга погружает учащихся в мир современной математики, рассказывает о задачах и проблемах, сыгравших важную роль в становлении и развитии математического анализа и теории вероятностей. Старинные и занимательные задачи сопровождаются историческими сведениями.

Содержание

Математический анализ

Глава I. Истоки интегрального исчисления 6

1. Что такое парабола 7

2. Равносоставленность 10

3. Метод исчерпывания 12

4. «Эврика!» 16

5. Как рассуждал Архимед 19

6. Много долгих веков 23

7. В упрощении — универсальность 25

8. Неделимые Кавальєри 31

9. Интегральные суммы 36

Глава II. Появление дифференциального исчисления 41

1. Поиск кратчайшего пути —

2. Первые шаги 44

3. Обратимся к механике 50

4. Как провести касательную 55

5. Основная теорема анализа 60

6. Украшение человеческого рода 63

7. Создатель вещих книг 68

Глава III. Дальнейшее развитие анализа 73

1. Обратные задачи на касательные . —

2. Цепная линия 77

3. Трактриса 80

4. Кривая наибыстрейшего спуска 82

5. Знакомая кривая 85

6. Развертки 88

7. Задача Дидоны 95

8. Мыльные пленки 98

9. Бесконечно малые 101

10. Предел 104

11. Сколько точек в отрезке? 110

12. Неожиданный поворот 115

Глава IV. Функции и ряды 118

1. Тетива — залив — синус 119

2. Логарифмы 126

3. Бесконечно много слагаемых 133

4. Парадокс сдвинутых кирпичей 138

5. Степенные ряды у Ньютона 143

6. Бесконечная квадратура 147

7. Аналогия и интуиция 151

8 Что называть функцией 157

9. Чудо анализа 162

10. Проблемы существования 166

Упражнении 171

Теории вероятностей

1. Все началось с игр 175

2. Справедливый раздел ставки 179

3. Разорение игрока 185

4. Счастливый билет 190

5. Генуэзская лотерея 194

6. Геометрическая вероятность 199

7. Закон больших чисел 206

8. Вместо заключения 212

Упражнения 215

Старинные и занимательные задачи

І. Златая строка 21В

2. Фальшивое правило 222

3. Алгоритм выигрыша 224

4. Игра «цзяньшицзы» 228

5. Задача Эйлера 232

6. Граф решает задачу 236

7. Ходом шахматного коня 240

8. Магические квадраты 244

9. Задача о 36 офицерах 249

Упражнения 252

Ответы и решения 254

Литература 263

Имеиной указатель 265

Предметный указатель 266