Краткий очерк основ геометрии Лобачевского

Купить бумажную книгу и читать

Автор: Широков П.А.

Название: Краткий очерк основ геометрии Лобачевского

Издательство: М.: Наука

Год: 1983

Формат: pdf

Размер: 4 mb

Для сайта:

Книга представляет собой очень сжатое, но тщательно выполненное изложение основ геометрии Лобачевского, и ее можно рекомендовать для первого ознакомления с замечательной геометрической системой, носящей имя ее творца. Для понимания первых шести глав достаточно знания элементарной математики.

Постулаты параллельности Евклида и Лобачевского и их связь с вопросом о сумме углов треугольника и вопросом о существовании подобных фигур

Постулаты Евклида и Лобачевского

Сумма углов треугольника

Дефект треугольника и многоугольника

Вопрос о существовании подобных фигур

Абсoлютная единица длины в гeoметрии Лобачевского

Параллельные прямые и их простейшие свойства

Определение параллельной прямой. Функция П(x)

Основное свойство паралеллизма

Взаимность (симметрия) параллелизма

Транзитивность параллелизма

Расходящиеся прямые

Основные свойства пересекающихся, расходящихся и параллельных прямых

Свойства функции П(х)

Расстоянии точек прямой линии от дpyгой прямой

Пучки прямых и простейшие кривые в плоскости Лобачевского

Tpи типа пучков прямых

Соответствующие точки относительно пучка прямых

Окружность, линия равных расстояний и предельная линия

Равенство (конгруэнтность) всех предельных линий

Предельные дуги и их измерение

Отношение концентрических предельных дуг. Радиус кривизны пространства

Две вспомогательные формулы

Основные теоремы стереометрии Лобачевского

Параллельные прямые в пространстве

Взаимное расположение прямой и плоскости

Взаимное расположение двух плоскостей

Связки плоскостей. Сфера, поверхность равных расстояний и предельная поверхность

Геометрия Евклида на предельной поверхности

Вывод основных формул тригонометрии Лобачевского

Формулы для прямоyгольного треугольника

Два свойства формул неевклидовой тригонометрии

Основная формула Лобачевского (функция П(x))

Краткий обзор дальнейшего построения геометрии Лобачевского

Элементарная reoметрия

Аналитическая в дифференциальная геометрии

Вычисление площадей и объемов

Различные интерпретации плоскости Лобачевского

Oтображение плоскости на предельнyю поверхность

Интерпретация Бельтрами

Интерпретация Кели-Клейна

Интерпретации Пуанкаре