Три сочинения по геометрии

Купить бумажную книгу и читать

Название: Три сочинения по геометрии

Автор: Лобачевский Н.И.

Издательство: Гостехиздат

Год: 1956

Страниц: 424

Формат: PDF

Размер: 56.7 Мб

Язык: русский

Эта книга, входящая в серию «Классики естествознания», выпускается к 100-летию со дня смерти Лобачевского. Ее цель — дать возможность широким кругам читателей ознакомиться с сочинениями великого русского математика в подлиннике.

Три сочинения Лобачевского — «Геометрия», «Геометрические исследования по теории параллельных линий» и «Пангеометрия» — эта три этапа его творческой жизни, и в то же время — наиболее доступные из его работ.

«Геометрия» является своего рода введением к дальнейшим геометрическим работам Лобачевского. Составленное накануне его великого открытия, это сочинение показывает, как подходил молодой Лобачевский к неевклидовой геометрии. «Геометрические исследования» и сейчас остаются непревзойденным изложением начальных сведений по неевклидовой геометрии. Наконец, «Пангеометрия» — последний подвиг, научное завещание Лобачевского, продиктованное им за год до смерти. В нем Лобачевский хотел дать такое же доступное изложение и других вопросов неевклидовой геометрии, и, несмотря на огромные трудности, это ему в большой степени удалось.

ОГЛАВЛЕНИЕ:

Предисловие (5).

А.П.Норден. Геометрические идеи Лобачевского (9).

ГЕОМЕТРИЯ (1823)

Вступление (33).

I. Измерение линий (34).

II. Об углах (36).

III. О перпендикулах (39).

IV. Измерение телесных углов. О правильных многоугольниках и телах (45).

V. Об одинаковости треугольников (52).

VI. О измерении прямоугольников (57).

VII. Об измерении треугольников и других фигур (61).

VIII. О параллелограммах (64).

IX. Об измерении призм (68).

X. Измерение пирамид и всех тел, ограниченных плоскостями (76).

XI. Измерение окружности круга и площади круга (80).

ХII. Об измерении объема цилиндра и конуса, поверхностей прямого цилиндра и прямого конуса (85).

XIII. О величине объема и поверхности шара (89).

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПО ТЕОРИИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЛИНИИ (1840) Перевод с немецкого В.Ф.Кагана

Вступление (95).

I. Предварительные предложения (96).

II. Параллельные линии (98).

III. Сумма внутренних углов прямолинейного треугольника (102).

IV. Исследование угла параллельности (106).

V. Взаимное расположение параллельных линий (108).

VI. Измерение трехгранных углов (111).

VII. Предельная линия (116).

VIII. Предельная поверхность (121).

IX. Уравнения, связывающие стороны и углы прямоугольного треугольника (123).

X. Разыскание функции П(x) (127).

XI. Уравнения, связывающие стороны и углы всякого треугольника (130).

ПАНГЕОМЕТРИЯ (1855)

I. Вступление (137).

II. Основные предложения (140).

III. Уравнения, связывающие стороны и углы прямоугольного треугольника. Формулы сферической тригонометрии (145).

IV. Разыскание функции П(x) (155).

V. Уравнения, связывающие стороны и углы всякого треугольника (159).

VI. Начала аналитической геометрии. Длина окружности и дуги предельного круга (165).

VII. Уравнения, связывающие элементы четырехугольника с тремя прямыми углами, и их применение (173).

VIII. Вычисление длины дуги плоской кривой (178).

IX. Вычисление площадей плоских фигур (181).

X. Предельные координаты (192).

XI. Выражение площади треугольника через его стороны (196).

XII. Вычисление площади кривой поверхности (203).

XIII. Вычисление объемов тел (208).

XTV. Заключение (214).

Примечания

Геометрия (221).

Геометрические исследования по теории параллельных линий (263).

Пангеометрия (329).

Приложение

Л.И.Бронштейн. Историко-библиографические сведения о сочинениях Лобачевского по геометрии (383).