Теория вероятностей и математическая статистика

Купить бумажную книгу и читать

Автор: Павлов С.В.

Название: Теория вероятностей и математическая статистика

Издательство: М.: Риор

Год: 2010

Количество страниц: 186

Формат: pdf

Размер: 9 mb

Для сайта:

В учебном пособии в краткой и доступной форме рассмотрены все основные вопросы, предусмотренные государственным образовательным стандартом и учебной программой по дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика".

Книга позволит быстро получить основные знания по предмету, а также качественно подготовиться к зачету и экзамену.

Рекомендуется студентам, обучающимся по специальностям и направлениям "Телекоммуникации", "Информатика и вычислительная техника", "Организационно-технические системы", "Информатика", "Математические методы в экономике", а также по другим экономическим и техническим специальностям и направлениям.

Содержание.

Теория вероятностей.

Предмет теории вероятностей.

Классификация событий.

Алгебра событий. События совместные и несовместные, равновозможные.

Свойства событий. Формулы де Моргана.

Определение вероятности: классическое, статистическое и геометрическое.

Аксиоматическое построение теории вероятностей.

Комбинаторика. Правила сложения и умножения вероятностей. События зависимые и независимые.

Формула полной вероятности.

Формула Байеса.

Формула Бернулли.

Теоремы Пуассона и Муавра - Лапласа.

Дискретные случайные величины:

ряд распределения, функция распределения и числовые характеристики.

Законы распределения дискретных случайных величин.

Непрерывные случайные величины: .

функция и плотность распределения вероятности, числовые характеристики.

Равномерное, экспоненциальное и нормальное распределения.

Гамма-распределение, хи-квадрат-распределение и распределение Стьюдента.

Закон больших чисел.

Центральная предельная теорема.

Многомерные случайные величины.

Функции случайных величин и случайных векторов.

Характеристические функции и их свойства.

Математическая статистика.

Основы статистического описания.

Генеральная совокупность и выборка.

Статистические оценки: несмещенные, эффективные, состоятельные.

Методы получения точечных оценок.

Интервальные оценки.

Доверительные интервалы.

Статистическая проверка гипотез.

Критерии проверки.

- Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей.

- Проверка гипотезы о равенстве двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (большие независимые выборки).

- Проверка гипотезы о равенстве двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки).

- Проверка гипотезы о равенстве двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки).

- Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности.

- Сравнение исправленной выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности.

- Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события.

- Проверка гипотезы о равенстве дисперсий нескольких нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема (критерий Кочрена).

- Проверка гипотезы о равенстве дисперсий нескольких нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема (критерий Бартлетта).

- Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений.

Линейный регрессионный анализ.

Критерий Пирсона.

- Проверка гипотезы о нормальном распределении.

- Проверка гипотезы о равномерном распределении.

- Проверка гипотезы о показательном распределении.

- Проверка гипотезы о распределении по закону Пуассона.

- Проверка гипотезы о распределении по биномиальному закону.

Критерий Колмогорова.

Цепи Маркова.

Теория случайных функций.

Приложения.