Основы высшей алгебры

Купить бумажную книгу и читать

Автор: Сушкевич А.К.

Название: Основы высшей алгебры издание 4-е, переработанное

Издательство: Государственное издательство технико-теоретической литературы

Год: 1941

Формат: DjVu

Размер: 14.6 Mb

Количество страниц: 462

Язык: Русский

Для сайта:

В главе II совершенно переработана общая теория линейных уравнений: она рассматривается с точки зрения теории n-мерных векторов, основы которой здесь же даются.

В главе IV доказательство основной теоремы (о существовании корней алгебраического уравнения) уточнено и проведено более подробно.

Совершенно переработана глава IX (теория матриц); включен вывод нормальной формы Жордана для матрицы; этот вывод я заимствовал у Frobenlus'a; из всех известных мне выводов формы Жордана этот вывод — наиболее элементарный и поэтому наиболее подходит для первого- ознакомления с этим вопросом.

В главе VIII переработан и пополнен раздел о результанте.

В главе XI (теория групп) дано определение группы по Dickson'y, а не по Frobenius'y, как в предыдущих изданиях.

Улучшены некоторые места из главы XII (основы теории Галуа).

Упрощены определения тела, области целости и кольца в главе XIV; в этой же главе внесены дополнения в раздел о гиперкомплексных числах.

Расширен список алгебраической литературы.

Наконец, в самом, конце книги я даю доказательство теоремы Гурвица об уравнениях, вещественные части корней которых отрицательны.

Эта теорема имеет большие приложения в механике, но не стоит в непосредственной связи с остальным материалом моего учебника; поэтому я и вынес ее на конец в виде дополнения.

Но взамен сделанных дополнений пришлось кое-что сократить; я старался сокращать второстепенные параграфы, представляющие собой экскурсы в сторону, мало связанные с общим развитием теории. Так, сокращено кое-что о детерминантах 3-го порядка, выпущены способы итераций и Лагранжа вычисления корней, выпущен способ разложения приводимой функции на неприводимые множители, ибо этот способ практического значения не имеет, выпущен параграф о сферических функциях в главе VIII, и т. п.

При подготовлении этого издания я сообразовался с официальной программой университетского курса высшей алгебры ВКВШ (1940 г.), но общий объем моего учебника, конечно, превосходит объем этой программы; этот объем включает в себя также и материал (ч. II), читаемый на четвертом курсе физматов университетов. Последняя глава моего учебника может служить введением для тех, кто желает ознакомиться с новой алгеброй. Л. Сушкевич, 17 января 1941 г.