Лекции по высшей алгебре (Курс лекций по высшей алгебре). Часть 1

Купить бумажную книгу и читать

Название: Лекции по высшей алгебре (Курс лекций по высшей алгебре). Часть 1

Автор: Утешев А.Ю., Калинина Е.А.

Издательство: СОЛО

Год: 2007

Страниц: 246

ISBN: 979-5-983-40069-5

Формат: PDF

Размер: 22 Мб

Язык: русский

В настоящем пособии излагаются основные понятия, методы и алгоритмы классической высшей алгебры как науки о решении уравнений и систем уравнений.

Книга предназначена для студентов университетов, обучающихся по специальности “Прикладная математика и информатика”.

Содержание

Обозначения и условные знаки

Основная задача алгебры

Вспомогательные результаты

§1. Метод математической индукции

§2. Элементы комбинаторики

Перестановки

Сочетания

Глава 1. Начала теории целых чисел

§1. Бином Ньютона

Треугольник Паскаля

§2. Наибольший общий делитель

Алгоритм Евклида

§3. Делимость чисел

Взаимно простые числа

Простые числа

Каноническое разложение числа

Признаки делимости

Факторизация

§4. Функция Эйлера

§5. Сравнения

Основные понятия

Алгоритм «квадрирования—умножения» для вычисления A^B (mod М)

Классы вычетов

Теоремы Ферма и Эйлера

§6. Решение линейных сравнений с одним неизвестным

Алгоритм нахождения числа, обратного A относительно умножения по модулю M

Глава 2. Комплексные числа

§1. Определение

§2. Тригонометрическая форма комплексного числа

Тригонометрическая форма. Формула Муавра

Неравенства для модуля

Выведение тригонометрических формул

§3. Извлечение корня из комплексного числа

Квадратный корень

Общий случай

Корни из единицы

Глава 3. Полиномы и рациональные функции

§1. Определения

§2. Основная теорема высшей алгебры. Формулы Виета

§3. Решение уравнений в радикалах

Решение уравнения третьей степени

Решение уравнения четвертой

Анализ формулы Кардано для полиномов с вещественными коэффициентами

Уравнения высших степеней

§4. Делимость полиномов

Наибольший общий делитель

Взаимно простые полиномы

§5. Формула Тейлора

§6. Выделение кратных корней

Установление кратности корня

Решение уравнений, имеющих кратные корни

§7. Корни полинома с вещественными коэффициентами

Приводимость

Границы расположения корней

Геометрия корней

Правило знаков Декарта

§8. Приводимость полийомрв в Q

§9. Численные методы нахождения корней полинома

Метод Руффини—Хорнера

Метод Лагранжа (непрерывных дробей)

Метод Ньютона (касательных)

Геометрический смысл метода Ньютона

Комментарии к методу Ньютона, фракталы

§10. Рациональные дроби

Определения

Разложение дроби на простейшие над A

Разложение дроби на простейшие над C

Разложение дроби на простейшие над R

§11. Полиномы от нескольких переменных

Основные определения

Способы представления полинома

Алгебраические уравнения

Подсказки и ответы к упражнениям

Литература

Предметный указатель