Геометрические приложения понятия о центре тяжести

Купить бумажную книгу и читать

Название: Геометрические приложения понятия о центре тяжести

Автор: Балк Марк Беневич

Издательство: Государственное издательство физико-математнческой литературы

Год издания: 1959

Страниц: 232

Формат: DJVU+OCR

Размер: 2,87 МБ

Качество: Хорошее, 300 дпи, текстовой слой, цветная обложка

В настоящей книге разобрано применение очного из понятий механики — понятия центра тяжести — к математике и химии (задачи на смеси, сплавы). В каждом параграфе текстам задач предшествует изложение необходимых теоретических сведений. Книга рассчитана на широкий круг читателей, прежде всего на школьников старших классов; она будет полезна также учителям средней школы, руководителям школьных математических кружков, студентам физико-математических факультетов.

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ

Эта книга выросла из бесед, проведенных мною в 1953— 1956 гг. в математических кружках школьников г. Смоленска. Материалы книги были также использованы в работе студенческого математического кружка и семинара по элементарной математике в Смоленском педагогическом институте.

Настоящая книга в основном рассчитана на студентов-математиков и учащихся старших классов средней школы. Надеюсь, что книга привлечет к себе внимание и других лиц, интересующихся математикой и механикой.

Стремление сделать книгу более доступной для широкого круга лиц существенно сказалось на стиле, на уровне строгости изложения, на степени детальности рассмотрения отдельных вопросов и т. п. Предупредительной звездочкой (*) отмечены те задачи и отдельные параграфы, которые трудны для девятиклассника; их можно пропустить без ущерба для понимания дальнейшего текста. Наиболее трудные (с точки зрения ученика десятого класса) задачи и параграфы, которые можно пропустить при первом чтении, отмечены двумя звездочками (**). Не все задачи равноценны. Наиболее ингересные задачи отмечены восклицательным знаком (!).

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие

Введение

Задачи

§ 1. Решение задач с помощью основных свойств центра тяжести нескольких материальных точек

§ 2. Определение положения центра тяжести нескольких материальных точек. Обоснование метода предыдущего параграфа

§ 3. Круг задач, связанных с теоремой Чевы

§ 4. Теорема Менелая и некоторые другие теоремы, доказываемые с помощью понятия о центре тяжести

§ 5. Алгебра материальных точек

§ 6. Понятие о методе произвольных вещественных масс. Идея барицентрических координат

§ 7. Механическая теорема Лагранжа и ее геометрические приложения

§ 8. Центры тяжести однородных нитей и пластинок

§ 9. Теоремы Паппа—Гюльдена

§ 10. Применение понятия о центре тяжести в химии

Ответы

Указания

Решения

Приложение. О математиках, упомянутых в этой книге