Теория случайных процессов. В 3-х томах

Купить бумажную книгу и читать

Название: Теория случайных процессов. В 3-х томах

Автор: Гихман И.И., Скороход А.В.

Издательство: М.: Наука

Год: 1971

Страниц: 665+641+497

Формат: DjVu

Размер: 34.1 Мб

Качество: хорошее

Язык: русский

В книге изложены основные понятия теории вероятностей на аксиоматической основе, общие вопросы теории случайных функций, теория вероятностных мер в "функциональных пространствах и общие предельные теоремы для случайных процессов. Рассматриваются общие свойства марковских процессов, полугрупповая теория однородных марковских процессов, мультипликативные и аддитивные функционалы и важные частные классы процессов: скачкообразные, полумарковские, ветвящиеся процессы, процессы с независимыми приращениями и марковские процессы с дискретной компонентой. Излагается теория мартингалов, стохастических интегралов, стохастических дифференциальных уравнений. Особое внимание уделено связи между стохастическими дифференциальными уравнениями и процессами Маркова. Рассматриваются предельные теоремы для стохастических дифференциальных уравнений и последовательностей серий случайных векторов.

Предисловия к томам книги:

Том 1 Авторы стремились изложить основные результаты, методы и приложения теории случайных процессов, но не ставили себе целью одинаково подробно охватить различные разделы теории.

Они считают, что их труд может оказаться полезным в первую очередь математикам, желающим изучать теорию случайных процессов и имеющим необходимую предварительную подготовку, примерно в объеме трех курсов математических факультетов университетов (включающем общий курс теории вероятностей, теорию меры и интеграла и общий курс функционального анализа). С другой стороны, они надеются, что книга может представить интерес для научных работников и аспирантов, использующих в своей работе методы теории случайных процессов.

Первый том «Теории случайных процессов» посвящен общим вопросам теории случайных функций и теории меры в функциональных пространствах. В нем использован материал из книги авторов «Введение в теорию< случайных процессов». Главы III, IV, V и IX последней в переработанном виде вошли соответственно в главы I, III, IV и VI настоящей книги.

Том 2 Второй том «Теории случайных процессов» в основном посвящен марковским процессам. Первая и вторая главы содержат общую теорию марковских и однородных марковских процессов. В последующих главах рассматриваются важные классы марковских процессов: скачкообразные, полумарковские, ветвящиеся процессы и процессы с независимыми приращениями.

Значительная часть результатов этого тома ранее в монографической литературе не излагалась.

Часть материала, относящаяся к теории марковских процессов и не вошедшая в настоящий том, диффузионные процессы и некоторые другие вопросы авторы намерены изложить в третьем томе. Туда же войдет теория стохастических дифференциальных уравнений и управляемые случайные процессы.

Том 3 Его содержание составляет теория мартингалов, стохастических интегралов, стохастических дифференциальных уравнений, диффузионных и непрерывных марковских процессов.

Теория случайных процессов — бурно развивающаяся область математики, охватить ее в одном трактате (даже многотомном) —- задача бессмысленная и невыполнимая. Поэтому, естественно, авторы производили отбор материала, руководствуясь своими соображениями о важности тех или иных результатов. Они вполне отдают себе отчет, что их отбор является несовершенным. Тем более, что ряд разделов, которые авторы считают весьма важными, в книгу не вошел: так, в ней отсутствуют предельные теоремы для конкретных классов случайных процессов, теория случайных полей, условные марковские процессы, информация и статистика случайных процессов.

Скачать | Download