Высшая математика для начинающих физиков и техников

Купить бумажную книгу и читать

Автор: Зельдович, Я. & Яглом, И.

Название: Высшая математика для начинающих физиков и техников

Издательство: Наука

Год: 1982

Формат: djvu

Страниц: 515

Размер: 8,72 Мв

Для сайта:

Содержание:

Предисловие.

К читателю.

Предисловие для преподавателей.

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ.

Глава 1. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ.

§ 1. Функциональная зависимость.

§ 2. Координаты. Расстояния и углы, выраженные в координатах.

§ 3. Графическое изображение функций. Уравнение прямой.

§ 4. Обратная пропорциональность и гипербола. Парабола.

§ 5. Параболы и гиперболы высших порядков. Полукубическая парабола.

§ 6. Обратная функция. Графики взаимно-обратных функций.

§ 7. Преобразования графиков функций.

§ 8. Параметрическое задание линий.

§ 9. Некоторые дополнительные сведения из аналитической геометрии.

Глава 2. ЧТО ТАКОЕ ПРОИЗВОДНАЯ.

§ 1. Движение, путь и скорость.

§ 2. Теплоемкость тела. Расширение тел при нагревании.

§ 3. Производная. Простейшие примеры вычисления производных.

§ 4. Первые свойства производной. Приближенное вычисление значений функции с помощью производной.

§ 5. Касательная к кривой.

§ 6. Рост и убывание функции. Максимумы и минимумы.

§ 7. Вторая производная функции. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба.

Глава 3. ЧТО ТАКОЕ ИНТЕГРАЛ.

§ 1. Определение пути по скорости движения и определение площади, ограниченной кривой.

§ 2. Определенный интеграл.

§ 3. Связь между интегралом и производной.

§ 4. Неопределенный интеграл.

§ 5. Свойства интегралов.

§ 6. Примеры и приложения.

Глава 4. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ.

§ 1. Дифференциал.

§ 2. Производная суммы и произведения функций.

§ 3. Сложная; функция. Производная частного двух функций.

§ 4. Обратная функция. Параметрическое задание функции.

§ 5. Степенная функция.

§ 6. Производные алгебраических функций.

§ 7. Показательная функция.

§ 8. Число е.

§ 9. Логарифмы.

§ 10. Тригонометрические функции.

§ 11. Обратные тригонометрические функции.

§ 12. Производная функции, заданной неявно.

Глава 5. ТЕХНИКА ИНТЕГРИРОВАНИЯ.

§ 1. Постановка задачи.

§ 2. Простейшие интегралы.

§ 3. Общие свойства интегралов.

§ 4. Интегрирование по частям.

§ 5. Метод подстановки.

§ 6. Замена переменной в определенном интеграле.

Глава 6. РЯДЫ. ПРОСТЕЙШИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

§ 1. Представление функций в виде рядов.

§ 2. Вычисление значений функций при помощи рядов.

§ 3. Случаи неприменимости рядов. Геометрическая прогрессия.

§ 4. Бином Ньютона для целых и дробных показателей.

§ 5. Порядок возрастания и убывания функций. Правило Бернулли-Лопиталя.

§ 6. Дифференциальные уравнения первого порядка. Случай разделяющихся переменных.

§ 7. Дифференциальное уравнение вытекания воды.

Глава 7. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ. НЕСКОЛЬКО ЗАДАЧ ИЗ ГЕОМЕТРИИ.

§ 1. Гладкие максимумы и минимумы.

§ 2. Негладкие максимумы и минимумы. Изломы и разрывы. Левая и правая производные функции.

§ 3. Выпуклые функции и алгебраические неравенства.

§ 4. Вычисление площадей.

§ 5. Оценки некоторых сумм и произведений.

§ 6. Еще о натуральном логарифме.

§ 7. Средние значения.

§ 8. Длина кривой.

§ 9. Кривизна и соприкасающаяся окружность.

§ 10. Стереометрические приложения интегрального исчисления.

§ 11. Как строить кривые.

ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ПРИЛОЖЕНИЯ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ К НЕКОТОРЫМ ВОПРОСАМ ФИЗИКИ И ТЕХНИКИ.

Глава 8. РАДИОАКТИВНЫЙ РАСПАД И ДЕЛЕНИЕ ЯДЕР.

§ 1. Основные характеристики радиоактивного распада.

§ 2. Измерение среднего времени жизни радиоактивных атомов.

§ 3. Последовательный распад (радиоактивное семейство).

§ 4. Исследование решения для радиоактивного семейства.

§ 5. Цепная реакция деления урана.

§ 6. Размножение нейтронов в большой массе.

§ 7. Вылет нейтронов.

§ 8. Критическая масса.

§ 9. Подкритическая и надкритическая массы при непрерывном источнике нейтронов.

§ 10. Значение критической массы.

Глава 9. МЕХАНИКА.

§ 1. Сила, работа, мощность.

§ 2. Энергия.

§ 3. Равновесие и устойчивость.

§ 4. Второй закон Ньютона.

§ 5. Импульс силы.

§ 6. Кинетическая энергия.

§ 7. Инерwиальные и неинерциальные системы отсчета.

§ 8. Преобразования Галилея. Энергия в движущейся системе отсчета.

§ 9. Траектория снаряда. Парабола безопасности.

§ 10. Движение тел в космическом пространстве.

§ 11. Реактивное движение и формула К.Э.Циолковского.

§ 12. Масса, центр тяжести и момент инерции стержня.

§ 13. Центр тяжести нити и пластинки.

§ 14. Движение тела в среде, противодействующей движению, под действием силы, зависящей только от скорости.

§ 15. Движение тел в жидкостях и газах.

Глава 10. КОЛЕБАНИЯ.

§ 1. Движение под действием упругой силы.

§ 2. Случай силы, пропорциональной отклонению. Гармонические колебания.

§ 3. Маятник.

§ 4. Энергия колебаний. Затухающие колебания.

§ 5. Вынужденные колебания и резонанс.

§ 6. О точных и приближенных решениях физических задач.

§ 7. Сложение колебаний. Биения.

§ 8. Задача о колеблющейся струне.

§ 9. Гармонический анализ функций. Ряды Фурье.

Глава 11. ТЕПЛОВОЕ ДВИЖЕНИЕ МОЛЕКУЛ. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ВОЗДУХА В АТМОСФЕРЕ.

§ 1. Условие равновесия в атмосфере.

§ 2. Связь между плотностью и давлением.

§ 3. Распределение плотности.

§ 4. Молекулярно-кинетическая теория распределения плотности.

§ 5. Броуновское движение и распределение молекул по кинетической энергии.

§ 6. Скорости химических реакций.

§ 7. Испарение. Ток эмиссии катода.

Глава 12. ПОГЛОЩЕНИЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ СВЕТА. ЛАЗЕРЫ.

§ 1. Поглощение света (постановка задачи и грубая оценка).

§ 2. Уравнение поглощения и его решение.

§ 3. Соотношение между точным и грубым расчетами поглощения.

§ 4. Эффективное сечение.

§ 5. Ослабление потока заряженных частиц α- и β-лучей.

§ 6. Поглощение и испускание света горячим газом.

§ 7. Термодинамическое равновесие излучения.

§ 8. Вероятность излучения и условия термодинамического равновесия.

§ 9. Лазеры.

Глава 13. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В НИХ.

§ 1. Основные понятия и единицы измерения.

§ 2. Разряд емкости через сопротивление.

§ 3. Колебания в цепи емкости с искровым промежутком.

§ 4. Энергия конденсатора.

§ 5. Цепь с индуктивностью.

§ 6. Размыкание цепи с индуктивностью.

§ 7. Энергия индуктивности.

§ 8. Колебательный контур.

§ 9. Затухающие колебания.

§ 10. Случай большого сопротивления.

§ 11. Переменный ток.

§ 12. Средние величины. Мощность и сдвиг фазы.

§ 13. Колебательный контур в цепи переменного тока. Резонанс напряжений.

§ 14. Параллельное включение индуктивности и ^емкости. Резонанс токов.

§ 15. Общие свойства резонанса линейной системы.

§ 16. Ток смещения и электромагнитная теория света.

§ 17. Нелинейное сопротивление и туннельный диод.

ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ТЕМЫ ИЗ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ.

Глава 14. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА.

§ 1. Основные свойства комплексных чисел.

§ 2. Возведение в мнимую степень и число e.

§ 3. Тригонометрические функции и логарифмы.

§ 4. Тригонометрические функции мнимого аргумента. Гиперболические функции.

Глава 15. КАКИЕ ФУНКЦИИ НУЖНЫ ФИЗИКУ?

§ 1. Аналитические функции вещественной переменной.

§ 2. Производные функций комплексной переменной.

Глава 16. ЗАМЕЧАТЕЛЬНАЯ ДЕЛЬТА-ФУНКЦИЯ ДИРАКА.

§ 1. Различные способы определения функции.

§ 2. Дирак и его функция.

§ 3. Разрывные функции и их производные.

§ 4. Представление дельта-функции формулами.

Глава 17. НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ДЕЛЬТА-ФУНКЦИИ.

§ 1. Комплексные числа и механические колебания.

§ 2. Интегралы в комплексной области.

§ 3. Аналитические функции комплексной переменной и течение жидкости.

§ 4. Применения дельта-функции.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ЧТО ЖЕ ДАЛЬШЕ?

ЛИТЕРАТУРА.

ПРИЛОЖЕНИЯ.

I. Таблица производных.

II. Интегралы от некоторых функций.

III. Некоторые разложения функций в ряды.

IV. Некоторые числовые таблицы.

V. Международная система физических единиц СИ.

VI. Латинский и греческий алфавиты.

ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ.

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ.

Ссылка от Haiti