Мир математики: в 40 т. Т. 11: Карты метро и нейронные сети. Теория графов

Купить бумажную книгу и читать

Название: Карты метро и нейронные сети. Теория графов

Автор: Клауди Альсина

Издательство: Де Агостини

Год: 2014

Страниц: 144

ISBN: 978-5-9774-0702-1

Формат: PDF

Размер: 50.5 Мб

Язык: русский

Серия: Мир математики - Том 11

Наш мир полон не только букв и цифр, но и самых разных изображений. Это картины, фотографии, произведения искусства, многочисленные схемы... Вспомните схему вашей линии метро или автобусного маршрута — это всего лишь линия с точками, рядом с которыми подписаны названия остановок. Подобные схемы из точек и линий называются графами. Именно о них вы узнаете, прочитав эту книгу.

Содержание

Предисловие

Глава 1. Знакомство с графами

Из Кенигсберга с любовью

Азы теории графов

Геометрические и полные графы

Плоские графы

Задача о колодцах и враждующих семьях

Деревья, за которыми виден лес

Графы в повседневной жизни

Глава 2. Графы и цвета

Карты и цвета

Раскраска графа в два или три цвета

Четырех цветов достаточно

Хроматическое число

Глава 3. Графы, циклы и оптимизация

Эйлеровы циклы

Задача китайского почтальона

Гамильтоновы циклы

Задача коммивояжера

Критические пути

Графы и планирование: система PERT

Схема анализа по системе PERT

Глава 4. Графы и геометрия

Удивительная формула Эйлера

Формула Эйлера для граней и вершин

Всегда существует треугольная, четырехугольная или пятиугольная грань

Все стороны различаются между собой? Это невозможно!

Графы и мозаики

Другие геометрические задачи с графами

Гамильтоновы циклы в многогранниках

Графы на неплоских поверхностях

Конечные геометрии

Глава 5. Удивительные способы применения графов

Графы и интернет

Графы в физике и химии

Графы в архитектуре

Графы в урбанистике

Графы в социальных сетях

«Маленький мир» Стэнли Милгрэма

Графы и расписания

NP-полные задачи

Занимательные графы

Кто назовет 20?

Лабиринт в саду Роуз Болла

Игра «змейка»

Изящная нумерация графа

Ханойские башни

Игра Ним

Две цепи Мартина Гарднера

Цепь в прямоугольнике

Цепь на квадратной сетке

Маршрут коня на шахматной доске

Льюис Кэрролл и эйлеровы графы

Задача о четырех окружностях

Магические звезды

Магическая гексаграмма

Теория графов в школе

Графы и нейронные сети

Графы и линейное программирование

Эпилог

Приложение. Графы, множества и отношения

Отношения эквивалентности

Отношение порядка

Отображения

Нечеткие множества и графы

Словарь

Библиография

Алфавитный указатель