Задачник-практикум по алгебре. Группы. Кольца. Поля. Векторные и евклидовы пространства. Линейные отображения

Купить бумажную книгу и читать

Название: Задачник-практикум по алгебре. Группы. Кольца. Поля. Векторные и евклидовы пространства. Линейные отображения

Автор: В. А. Нечаев

Издательство: Просвещение

Год: 1983

Формат: DJVU

Размер: 2, 67 Мб

Страниц: 121

Язык: Русский

Качество: Отличное, 600дпи, цветные обложки и ч\б иллюстрации

Каждый параграф задачника начинается с достаточно подробного, сопровождаемого ссылками на соответствующий теоретический материал решения нескольких наиболее типичных для рассматриваемого раздела задач, после чего приводятся упражнения для самостоятельной работы.

Содержание:

Глава 1. Группы, кольца, поля

§ 1. Бинарные операции и алгебраические системы 4

§ 2. Некоторые классы операций. Нейтральные и обратные элементы.

Обратимые операции . 7

§ 3. Группы 11

§ 4. Подгруппы 18

§ 5. Конечные группы 24

§ б. Смежные классы группы по подгруппе. Теорема Лагранжа 29

§ 7. Нормальные делители и фактор-группы 31

§ 8. Гомоморфные образы группы 36

§ 9. Кольца и поля 39

§ 10. Комплексные числа

Глава II. Векторные пространства . 50

§ 1. Определение векторного (линейного) пространства, линейная

зависимость векторов , 50

§ 2. Конечномерные линейные пространства 56

§ 3. Линейные подпространства и многообразия 65

Глава III. Евклидовы пространства 73

§ 1. Скалярное умножение в линейном пространстве. Евклидово

пространство . . . 73

§ 2. Ортогональная система векторов. Ортонормированный базис.

Процесс ортогонализации 77

§ 3. Ортогональное дополнение к подпространству. Элементы

аналитической геометрии в евклидовом пространстве 81

Глава IV. Линейные отображения 86

§ 1. Линейные отображения и их матрицы. Сумма и произведение

линейных отображений 86

§ 2. Ядро и область значений линейного отображения 92

§ 3. Инвариантное подпространство. Собственные векторы и

собственные значения линейного отображения . • 98

Ответы