Коммутативная алгебра (в 2-х томах)

Купить бумажную книгу и читать

Автор: Зарисский О., Самюэль П.

Название: Коммутативная алгебра (в 2-х томах)

Издательство: Издательство иностранной литературы

Год издания: 1963

Формат: DjVu

Язык: русский

Cтраниц: 820

Размер: 10 МБ

Описание: За последние десятилетия под влиянием ряда разделов современной математики, таких, как алгебраическая геометрия и другие, интенсивно развивалась теория коммутативных колец и полей. Данным разделом алгебры и посвящена эта обстоятельная монография. Изложение открывается основными понятиями современной алгебры (группы, кольца и поля), начиная от самых первоначальных сведений до основной теоремы теории Галуа. Остальная часть первого тома монографии посвящена общей теории коммутативных колец и охватывает наряду с классическими результатами многие факты, найденные и самые последние годы и освещавшиеся до сих пор лишь в журнальных статьях. Во втором томе подробно исследуются кольца специальных типов: кольца нормировании, кольца полиномов и степенных рядов и локальные кольца. Книга может служить учебным пособием и основой для специальных курсов по важным разделам современной алгебры и предполагает очень малую предварительную подготовку.

СОДЕРЖАНИЕ ТОМОВ:

1 ТОМ

От редактора перевода 5

Предисловие 7

Глава I. Вводные понятия 11

§ 1. Бинарные операции 11

§ 2. Группы 13

§ 3. Подгруппы 15

§ 4. Абелевы группы 17

§ 5. Кольца 18

§ 6. Кольца с единицей 19

§ 7. Степени и кратные 20

§ 8. Поля 21

§ 9. Под кольца и под поля 21

§ 10. Преобразования и отображения 23

§11. Гомоморфизмы групп 25

§ 12. Гомоморфизмы колец 28

§ 13. Отождествление колец 31

§ 14. Области с однозначным разложением на множители 33

§ 15. Евклидовы области 35

§ 16. Полиномы от одной неизвестной 37

§ 17. Кольца полиномов 40

§ 18. Полиномы от нескольких неизвестных 47

§ 19. Поля частных и полные кольца частных 56

§ 20. Кольца частных относительно мультипликативных систем 61

§ 21. Векторные пространства 64

Глава II. Элементы теории полей 71

§ 1. Расширения полей 71

§ 2. Алгебраические величины 71

§ 3. Алгебраические расширения 76

§ 4. Характеристика поля 78

§ 5. Сепарабельные и несепарабельные алгебраические расширения 81

§ 6. Поля разложения и нормальные расширения 89

§ 7. Основная теорема теории Галуа 99

§ 8. Поля Галуа 101

§ 9. Теорема о примитивном элементе 103

§ 10. Характеристические полиномы поля. Нормы и следы 105

§11. Дискриминант 112

§ 12. Трансцендентные расширения 115

§ 13. Сепарабельно порождаемые поля алгебраических функций 122

§ 14. Алгебраически замкнутые поля 127

§ 15. Линейная свобода и сепарабельность 130

§ 16. Порядок несепарабельности поля алгебраических функций 135

§ 17. Дифференцирования 142

Глава III. Идеалы и модули 156

§ 1. Идеалы и модули 156

§ 2. Операции над подмодулями 160

§ 3. Операторные гомоморфизмы и фактормодули 162

§ 4. Теоремы об изоморфизме 165

§ 5. Гомоморфизмы кольца и факторкольца 166

§ 6. Порядок подмножества модуля 169

§ 7. Операции над идеалами 171

§ 8. Простые и максимальные идеалы 174

§ 9. Примерные идеалы 178

§ 10. Условия конечности 181

§11. Композиционные ряды 185

§12. Прямые суммы 191

§ 12'. Бесконечные прямые суммы 200

§ 13. Комаксимальные идеалы и прямые суммы идеалов 203

§ 14. Тензорные произведения колец 208

§ 15. Свободные композиты областей целостности (или полей) 217

Глава IV. Нётеровы кольца 229

§ 1. Определения. Теорема Гильберта о базисе 229

§ 2. Кольца с условием обрыва убывающих цепей 233

§ 3. Примарные кольца 235

§ 3'. Другой метод изучения колец с у. о. у. ц. 237

§ 4. Теорема Ласкера — Нётер о разложении 239

§ 5. Теоремы единственности 241

§ 6. Приложение: делители нуля и нильпотентные элементы 246

§ 7. Приложение: пересечение степеней идеала 248

§ 8. Расширенные и сокращенные идеалы 251

§ 9. Кольца частных 254

§ 10. Связь между идеалами кольца R и идеалами из RM 256

§11. Примеры и приложения колец частных 262

§ 12. Символические степени 266

§ 13. Длина идеала 268

§ 14. Простые идеалы в нётеровых кольцах 273

§ 15. Кольца главных идеалов 279

§ 16. Неприводимые идеалы 284

Добавление. Примарные представления в нётеровых модулях 289

Глава V. Дедекиндовы области. Классическая теория идеалов 292

§ 1. Целые элементы 292

§ 2. Целозависимые кольца 295

§ 3. Целозамкнутые кольца 298

§ 4. Теоремы конечности 303

§ 5. Кондуктор целого замыкания 308

§ 6. Характеристики дедекиндовых областей 309

§ 7. Дальнейшие свойства дедекиндовых областей 318

§ 8. Расширение дедекиндовых областей 322

§ 9. Разложение простых идеалов в расширениях дедекиндовых областей 324

§ 10. Группа разложения, группа инерции и группа ветвления 331

§11. Дифферента и дискриминант 339

§ 12. Приложения к квадратичным полям и полям деления круга 354

§ 13. Теорема Куммера 360

Указатель обозначений 364

Предметный указатель 366

2 ТОМ

От редактора перевода 5

Предисловие 7

Указания читателю 10

Глава VI. Теория нормирований 11

§ 1. Вводные замечания 11

§ 2. Точки поля 13

§ 3. Специализация точек 18

§ 4. Существование точек поля 22

§ 5. Центр точки поля в подкольце 28

§ 5'. Понятие центра точки в алгебраической геометрии 35

§ 6. Точки и расширения полей 39

§ 7. Случай алгебраического расширения полей 41

§ 8. Нормирования 47

§ 9. Точки и нормирования 50

§ 10. Ранг нормирования 56

§11. Нормирования и расширения полей 68

§ 12. Теория ветвления общих нормировании 87

§ 13. Классическая теория идеалов и нормировании 104

§ 14. Простые дивизоры в полях алгебраических функций 111

§ 15. Примеры нормировании 123

§ 16. Одна теорема существования для составных центрированных 130

нормировании

§ 17. Абстрактная риманова поверхность поля 135

§ 18. Производные нормальные модели 150

Глава VII. Кольца полиномов и степенных рядов 157

§ 1. Формальные степенные ряды 157

§ 2. Градуированные кольца и однородные идеалы 179

§ 3. Алгебраические многообразия в аффинном пространстве 191

§ 4. Алгебраические многообразия в проективном пространстве 199

§ 4'. Дальнейшие свойства проективных многообразий 205

§ 5. Связь между неоднородными и однородными идеалами 211

§ 6. Связь между аффинными и проективными многообразиями 220

§ 7. Теория размерности в конечной области целостности 225

§ 8. Специальные свойства полиномиальных колец в теории размерности 237

§ 9. Теоремы нормализации 244

§ 10. Теория размерности в кольцах степенных рядов 253

§11. Расширение основного поля 257

§ 12. Характеристические функции градуированных модулей и однородных идеалов 267

§ 13. Цепи сизигий 275

Глава VIII. Локальная алгебра 287

§ 1. Метод присоединенных градуированных колец 287

§ 2. Некоторые топологические понятия. Пополнения 290

§ 3. Элементарные свойства полных модулей 299

§ 4. Кольца Зарисского 302

§ 5. Сравнение топологий в нётеровом кольце 313

§ 6. Конечные расширения 320

§ 7. Лемма Гензеля и ее приложения 322

§ 8. Характеристические функции 329

§ 9. Теория размерности. Системы параметров 334

§ 10. Теория кратностей 340

§11. Регулярные локальные кольца 348

§ 12. Строение полных локальных колец и приложения теоремы об их строении 352

§ 13. Аналитическая неприводимость и аналитическая нормальность нормальных многообразий 363

Добавление 1. Соотношения между простыми идеалами р нётеровой 372

области о и ее простом расширении o(t]

Добавление 2. Нормирования в нётеровых областях 381

Добавление 3. Идеалы нормировании 392

Добавление 4. Полные модули и идеалы 400

Добавление 5. Кольца Мэколея 416

Добавление 6. Единственность разложения на множители в регулярных локальных кольцах 428

Предметный указатель 432