Математический анализ. Часть I

Купить бумажную книгу и читать

Название: Математический анализ. Часть I

Автор: Зорич В.А.

Издательство: МЦНМО

Год: 2012

Страниц: 720

ISBN: 978-5-94057-892-5

Формат: DJVU

Размер: 25 Мб

Язык: русский

Университетский учебник для студентов физико-математических специальностей. Может быть полезен студентам факультетов и вузов с расширенной математической подготовкой, а также специалистам в области математики и ее приложений.

Шестое издание содержит ряд дополнений, которые, возможно, будут полезны студентам и преподавателям.

Во-первых, это некоторые материалы реальных лекций (например записи двух вводных обзорных лекций первого и третьего семестров) и, во-вторых, это математические сведения (порой актуальные, например связь многомерной геометрии и теории вероятностей), примыкающие к основному предмету учебника.

Предыдущее издание книги вышло в 2007 г.

Оглавление

Глава I. Некоторые общематематические понятия 1

§ 1. Логическая символика 1

§ 2. Множества и элементарные операции над множествами 5

§ 3. Функция 13

§ 4. Некоторые дополнения 29

Глава II. Действительные (вещественные) числа 40

§ 1. Аксиоматика и некоторые общие свойства множества действительных чисел 41

§ 2. Важнейшие классы действительных чисел и вычислительные аспекты операций с действительными числами 52

§3. Основные леммы, связанные с полнотой множества действительных чисел 81

§ 4. Счетные и несчетные множества 85

Глава III. Предел 91

§ 1. Предел последовательности 92

§ 2. Предел функции 124

Глава IV. Непрерывные функции 175

§ 1. Основные определения и примеры 175

§ 2. Свойства непрерывных функций 184

Глава V. Дифференциальное исчисление 202

§ 1. Дифференцируемая функция 202

§ 2. Основные правила дифференцирования 224

§ 3. Основные теоремы дифференциального исчисления 248

§ 4. Исследование функций методами дифференциального исчисления 274

§5. Комплексные числа и взаимосвязь элементарных функций 307

§ 6. Некоторые примеры использования дифференциального исчисления в задачах естествознания 335

§ 7. Первообразная 356

Глава VI. Интеграл 383

§ 1. Определение интеграла и описание множества интегрируемых функций 383

§ 2. Линейность, аддитивность и монотонность интеграла 404

§ 3. Интеграл и производная 418

§ 4. Некоторые приложения интеграла 436

§ 5. Несобственный интеграл 456

Глава VII. Функции многих переменных, их предел и непрерывность 476

§ 1. Пространство Rm и важнейшие классы его подмножеств 477

§ 2. Предел и непрерывность функции многих переменных 484

Глава VIII. Дифференциальное исчисление функций многих переменных 498

§ 1. Векторная структура в W71 498

§ 2. Дифференциал функции многих переменных 504

§ 3. Основные законы дифференцирования 511

§ 4. Основные факты дифференциального исчисления вещественно-значных функций многих переменных 528

§ 5. Теорема о неявной функции 557

§ 6. Некоторые следствия теоремы о неявной функции 577

§ 7. Поверхность в Rn и теория условного экстремума 597