О квадратуре, круга (Архимед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр). С приложением истории вопроса составленной Ф.Рудио.

Купить бумажную книгу и читать

Название: О квадратуре, круга (Архимед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр). С приложением истории вопроса составленной Ф.Рудио.

Автор: Рудио Ф.

Год издания: 1936

Издательство: М.-Л.: Огиз

Страниц: 239

Формат: DJVU

Размер: 2,54 Мб (+3%)

Серия: Классики естествознания

Книга, предлагаемая вниманию советского читателя, содержит прекрасный очерк проф. Ф.Рудио, излагающий в ясной и увлекательной форме основные этапы в постановке вопроса о точной и приблизительной квадратуре круга, вопроса, который, послужив одним из поводов к развитию методов алгебры и анализа бесконечно малых, получил благодаря этим методам полное и окончательное разрешение около 50 лет тому назад.

На этом очень ярком историческом примере читатель наглядно убедится во взаимодействии и единстве геометрии и анализа, поймет причину пресловутой «невозможности» квадратуры круга, менее всего свидетельствующей о бессилии математической мысли, и освоится с логической необходимостью и сущностью сходящихся бесконечных процессов.

За вводным очерком проф. Рудио следуют четыре классических сочинения Архимеда, Гюйгенса, Ламберта, Лежандра, сыгравшие, каждое по-своему существенную роль в интересующей нас задаче.

Чтение этой книги не представит особых затруднений для среднего студента наших физматов и втузов и будет содействовать развитию его математического вкуса и интереса к истории математики; искателей квадратуры круга она научит критически отнестись к своим «решениям» и даст новое более плодотворное направление их творческой мысли.

СОДЕРЖАНИЕ:

Предисловие ко второму изданию (5).

Предисловие к первому изданию (7).

Проф. Р.РУДИО. Обзор истории задачи о квадратуре круга от древности до наших дней (15).

Глава первая. Общие соображения относительно задачи о квадратуре круга и о причинах ее популярности. Характеристика различных эпох, на которые распадается история этой задачи

1. О различных причинах большой популярности задачи (17).

2. Точная математическая формулировка задачи (20).

3. Характеристика различных эпох, на которые можно разделить историю квадратуры круга (23).

Глава вторая. Первый период. - С древнейших времен до открытия диференциального и интегрального исчислений

4. Египтяне и вавилоняне (26).

5. Греки (28).

6. Римляне, индусы, китайцы (34).

7. Арабы и христианские народы в средние века (37).

8. Эпоха Возрождения (43).

9. От эпохи Возрождения до открытия диференциального и интегрального исчислений (50).

Глава третья. Второй период. - От открытия диференциального и интегрального исчислений до доказательства Ламбертом иррациональности числа (50).

10. Основание нового анализа и его влияние на методы измерения круга (59).

11. Деятельность Леонарда Эйлера в области измерения круга (65).

Глава четвертая. Третий период, - От Ламберта до настоящего времени

12. Доказательство иррациональности числа П, данное Ламбертом и Лежандром (73).

13. Открытие Лиувилля (79).

14. Алгебраическая формулировка задачи о квадратуре круга (82).

15. Окончательное решение вопроса о квадратуре круга на основании работ Эрмита, Линдемана и Вейерштрасса (86).

АРХИМЕД

Измерение круга (93).

ХРИСТИАН ГЮЙГЕНС

О найденной величине круга (103).

ИОГАНН-ГЕНРИХ ЛАМБЕРТ

Предварительные сведения для ищущих квадратуру и спрямление круга (167).

АДРИАН-МАРИЯ ЛЕЖАНДР

Доказательство того, что отношение длины окружности к диаметру и квадрат его суть иррациональные числа (197).

Примечания (210).