Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей

Купить бумажную книгу и читать

Название: Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей

Автор: Гукенхеймер Дж., Холмс Ф.

Издательство: Институт компьютерных исследований

Год издания: 2002

Страниц: 560

ISBN: 5-93972-200-8

Язык: русский

Формат: djvu

Качество: отличное

Размер: 3.80 MB

В этой книге рассматривается применение техники динамических систем и теорий бифуркаций к исследованию нелинейных колебаний. Используя работы Пуанкаре, авторы подробно останавливаются на геометрических и топологических свойствах решений дифференциальных уравнений и точечных отображений.

Этот труд снабжен многочисленными экспериментами, позволяющими глубже понять аналитическую природу дифференциальных уравнений.

Содержание.

Введение: дифференциальные уравнения и динамические системы.

Существование и единственность решений.

Линейная система.

Потоки и инвариантные подпространства.

Нелинейная система.

Линейные и нелинейные отображения.

Замкнутые орбиты, отображения Пуанкаре и вынужденные колебания.

Асимптотическое поведение.

Отношения эквивалентности и структурная устойчивость.

Двумерные потоки.

Теорема Пейксото для двумерных потоков.

Введение в хаос: четыре примера.

Уравнение Ван дер Поля.

Уравнение Дуффинга.

Уравнения Лоренца.

Динамика подскакивающего мяча.

Локальные бифуркации.

Бифуркационные проблемы.

Центральные многообразия.

Нормальные формы.

Бифуркации положений равновесия коразмерности один.

Бифуркации отображений и периодических орбит коразмерности единица.

Усреднение и возмущения с геометрической точки зрения.

Усреднение и отображения Пуанкаре.

Примеры усреднения.

Усреднение и локальные бифуркации.

Усреднение, системы Гамильтона и глобальная динамика: предостерегающие замечания.

Метод Мельникова: возмущения плоских гомоклинических орбит.

Метод Мельникова: возмущения гамильтоновых систем и субгармонических орбит.

Устойчивость субгармонических орбит.

Гамильтоновы системы с двумя степенями свободы и сохраняющие площадь отображения плоскости.

Гиперболические множества, символическая динамика и странные аттракторы.

Подкова Смейла: пример гиперболического предельного множества.

Инвариантные множества и гиперболичность.

Разбиения Маркова и символическая динамика.

Странные аттракторы и постулат устойчивости.

Структурно устойчивые аттракторы.

Одномерный признак существования странных аттракторов.

Геометрический аттрактор Лоренца.

Статистические свойства: размерность, энтропия и показатели Ляпунова.

Глобальные бифуркации.

Седловые соединения.

Числа вращений.

Бифуркации одномерных отображений.

Бифуркации Лоренца.

Гомоклинические орбиты в трехмерных потоках: пример Шильникова.

Гомоклинические бифуркации периодических орбит.

Дикие гиперболические множества.

Ренормализация и универсальность.

Локальные бифуркации потоков коразмерности два.

Вырождение в членах высшего порядка.

Замечание о /с-струях и определенности.

Двойное нулевое собственное значение.

Чисто мнимая пара и простое нулевое собственное значение.

Две пары чисто мнимых собственных значений в отсутствие резонанса.

Приложения к многомерным системам.

Ссылки от yura158