Введение в высшую математику

Купить бумажную книгу и читать

Автор: Черкасов А.Н.

Название: Введение в высшую математику

Издательство: Наука

Год: 1964

Формат: pdf / rar

Размер: 9,2 Мб

Книга «Введение в высшую математику» предназначается главным образом для само-образования. Она также годится для студентов тех учебных заведений, в которых на математику отведено 120—150 часов. Автор надеется, что, кроме того, эта книга может быть использована и другими учебными заведениями в качестве материала, развивающего математическую интуицию, необходимую при чтении учебников математического анализа. В этой книге далеко не все доказывается, однако нельзя сказать, чтобы в книге давалась только рецептура.

Большое внимание обращено на приложения дифференциального и интегрального исчислений.

Неопределенный интеграл дается в минимальном объеме, необходимом для решения задач на приложения определенного интеграла.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие б

Глава I. Координаты

§ 1. Координаты на прямой 9

§ 2. Координаты на плоскости 14

Упражнения к гл. I 20

Глава II. Линейная функция

§ 1. Определение и геометрический смысл 21

§ 2. Основное свойство линейной функции 25

§ 3. Задачи на прямую 26

§ 4. Общее уравнение прямой. Неявная линейная функция 29

§ 5. Система двух уравнений первой степени 30

§ 6. Примеры применения линейной функции 31

Упражнения к гл. II 33

Глава III. Квадратичная функция

§ 1. Парабола 34

§ 2. Параллельный перенос осей координат 36

§ 3. Исследование функции у = ах2 + bх + с 37

Упражнения к гл. III 42

Глава IV. Некоторые функции элементарной математики и простые неявные функции

§ 1. Тригонометрические функции. Радианная мера угла 43

§ 2. Показательная функция 49

§ 3. Логарифмическая функция 50

§ 4. Некоторые простые неявные функции 51

Упражнения к гл. IV 57

Глава V. Общее определение функции

§ 1. Примеры и определения 59

§ 2. Область существования функции 63

§ 3. Функция от функции, или сложная функция 63

§ 4. Приращение функции 65

Упражнения к гл. V 66

Глава VI. Пределы

§ 1. Примеры 67

§ 2. Исследование функции при значениях независимого переменного, как угодно малых по абсолютной величине 69

§ 3. Определения предела 71

§ 4. Свойства пределов 74

§ 5. Предел lim (l+x)x . Число е 78

§ 6. Непрерывные функции 79

§ 7. Решение задач на нахождение пределов 81

Упражнения к гл. VI 87

Глава VII. Производная

§ 1. Скорость 88

§ 2. Касательная 90

§ 3. Производная 91

§ 4. Правила вычисления производных 94

§ 5. Простейшие применения производной 104

§ 6. Вторая производная. Производные высших порядков 108

Упражнения к гл. VII 109

Глава VIII. Применение производной к исследованию функций

§ 1. Возрастание и убывание функции 110

§ 2. Исследование функций на возрастание и убывание 113

§ 3. Максимальные и минимальные значения функции 115

§ 4. Выпуклость и вогнутость линии. Точка перегиба 124

§ 5. Общий план исследования функций и построения графиков 127

§ 6. Связь между графиком функции и графиком ее производной 133

Упражнения к гл. VIII 134

Глава IX. Дифференциал

§ 1, Бесконечно малые величины 136

§ 2. Дифференциал 138

§ 3. Применение к приближенным вычислениям 141

§ 4. Дифференциал площади криволинейной трапеции 143

§ 5. Применение дифференциала к различным задачам 146

Упражнения к гл. IX 150

Глава X. Неопределенный интеграл

§ 1. Первообразная и неопределенный интеграл 151

§ 2. Преобразования неопределенных интегралов 154

§ 3. Замена переменного интегрирования (метод подстановки) 157

Упражнения к гл. X 160

Глава XI. Определенный интеграл

§ 1. Приближенное вычисление площадей криволинейных трапеций 161

§ 2. Определенный интеграл 166

§ 3. Вычисление определенного интеграла при помощи первообразной функции 167

§ 4. Свойства определенного интеграла 169

Упражнения к гл. XI 172

Глава XII. Задачи на применение определенного интеграла

§ 1. Общие замечания 173

§ 2. Площадь криволинейной трапеции 174

§ 3. Объем тела вращения 179

§ 4. Объем тела, у которого известны площади поперечных сечений 181

§ 5. Вычисление давления жидкости 183

§ 6. Вычисление работы силы 186

§ 7. Длина дуги 188

Упражнения к гл. XII 190

Глава XIII. Приближенное вычисление определенных интегралов

§ 1. Вычисление при помощи интегральных сумм 192

§ 2. Формула Симпсона 194

Глава XIV. Функции многих переменных. Координаты в пространстве. Поверхности

§ 1. Функции многих переменных 201

§ 2. Координаты в пространстве 202

§ 3. Некоторые простые уравнения 205

§ 4. Поверхности 206

§ 5. Линии уровня 211

§ 6. Частные производные 213

Упражнения к гл. XIV 217

Глава XV. Дифференциальные уравнения

§ 1. Семейство функций 219

§ 2. Основные определения 222

§ 3. Дифференциальные уравнения первого порядка 224

§ 4. Некоторые дифференциальные уравнения, встречающиеся в механике 230

§ 5. Движение точки на плоскости. Система дифференциальных уравнений 235

Упражнения к гл. XV 238

Ответы 240

Приложение к § 1 гл. XI 243