Курс математики. Алгебра и анализ

Купить бумажную книгу и читать

Название: Курс математики. Алгебра и анализ

Автор: Ш. Пизо, М. Заманский

Издательство: Наука

Год издания: 1971

Страниц: 656

Формат: DJVU

Размер: 8,2 МБ

Качество: Хорошее, 600 дпи, цветные обложки

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ

Курс общей математики не может быть трудом оригинальным. В нем читатель найдет много страниц, уже отлично разработанных. Причина этого, несомненно, кроется в природе подобного курса, ибо он предназначается молодым людям, завершившим свое школьное образование и приступающим к серьезному изучению наук; он осуществляет первый контакт с этими новыми знаниями, которые позволят за несколько лет усвоить новые теоретические понятия и методы, владение которыми ведет к научному творчеству. Стало быть, он должен быть связан с математической программой средней школы, нести в себе новые научные сведения, а также служить для подготовки к дальнейшему обучению.

Настоящий курс общей математики содержит изложение двух фундаментальных дисциплин — алгебры и анализа, со следующим распределением материала.

Курс разделен на четыре книги.

Книга I, весьма краткая, содержит несколько логических концепций, элементарных понятий, относящихся к множествам (объединение, пересечение, произведение), а также основные математические понятия, вытекающие естественным образом из общих понятий и из логических концепций, а именно: понятие функции, или отображения, понятие бинарного отношения, эквивалентности, порядка, понятие закона композиции. Простые примеры предназначены к тому, чтобы показать читателю, до какой степени близки ему столь абстрактные на первый взгляд понятия.

Книга II отводится для алгебры. Наиболее важная ее часть, вокруг которой построена эта книга, посвящена линейной алгебре, играющей важную роль в преподавании математики. Поэтому мы на протяжении всего курса пользуемся любым случаем, чтобы подчеркнуть наличие векторного пространства, линейного отображения, линейной или билинейной формы. Из фундаментальных понятий векторного пространства и линейного отображения одного векторного пространства в другое проистекают понятия линейного уравнения, матриц, определителей, полилинейных форм. Отдельно рассматриваются квадратичные формы и их применение к матрицам, В двух последующих: Книгах читателю постоянно будут встречаться примеры, иллюстрирующие материал Книги II. Ее содержание сводится, тем самым, к небольшому кругу понятий аналитической геометрии, требуемых программой, а именно эти геометрические понятия выступают как непосредственное приложение Книги II или как перенесение результатов этой самой Книги на язык геометрии, считающийся почему-то более понятным, чем тот, которым мы пользуемся.

Книга III посвящена анализу. Она фактически построена вокруг двух понятий — понятия последовательности Коши и понятия равномерной сходимости. Эти два понятия позволяют, в частности, излагать теорию интегрирования для ступенчатых функций и их равномерных пределов — ярусных функций.

В Книге IV мы собрали главы, относящиеся к понятиям, которые мы считаем либо техническими (методы интегрирования, асимптотические разложения), либо носящими технический характер на уровне курса общей математики (ряды, дифференциальные уравнения).