Математические основы структурного анализа кристаллов

Купить бумажную книгу и читать

Автор: Делоне Б., Падуров Н., Александров А.

Название: Математические основы структурного анализа кристаллов и определение основного параллелепипеда повторяемости при помощи рентгеновских лучей

Издательство: ОНТИ-ГТТИ

Год издания: 1934

Формат: DjVu

Язык: русский

Cтраниц: 335

Размер: 15 МБ

Описание: На русском языке не существует геометрической кристаллографии, которая была бы написана не для минералогов, а для физиков и лиц, специализирующихся в структурном анализе материалов. Современный физик в вопросах, поддающихся математическому анализу, более склонен к точному языку математики, чем к рассуждениям естественников, и такое положение вещей его конечно не удовлетворяет. Мы хотим этой книжкой восполнить этот несомненно существующий пробел. Две теории, по нашему мнению, возвышаются над геометрической кристаллографией: теория симметрии кристаллического вещества и теория правильной установки кристалла. Первой издавна было посвящено большое количество работ как кристаллографами, так и математиками. Второй — гораздо меньше, что объясняется теми малыми возможностями точно решить вопрос о правильной установке, которые существовали до развития рентгеновского анализа.

Обработка главы I „Математических основ" принадлежит в большей своей части А. Д. Александрову; в частности ему принадлежит предлагаемый в тексте вывод основной теоремы о существовании параллелепипедальной переносности. Вывод ограниченности числа различных Федоровских групп сделан по идее Фробениуса (Berl. Ber., 1911). Идея приведенного доказательства аффинности абстрактно тождественных Федоровских групп принадлежит Бибербаху (Math. Ann., Bd. 72). Число 219 Федоровских групп, у нас получаемое, обусловлено тем, что мы считаем две Федоровские группы различными тогда и только тогда, когда они различны как абстрактные группы. Если принять во внимание, что 11 из этих групп реализуются в трехмерном пространстве в двух энантиоморфных формах, то и получается обычно принимаемое число 230.

Обработка первой части главы II сделана Б. Н. Делоне, а второй ее части Н. Н. Падуровым. Мы считаем необходимым отметить следующие пункты в этой главе, которые по видимому являются некоторым нововведением: например, различение понятий, символы граней и символы первых сеток, связанное с понятием о первых сетках, получение сетки Вейса — Мебиуса при помощи непосредственного проектирования параллелепипедальной системы, решение большинства задач на вычисление кристаллов введением так называемых аффинных параметров.

Глава III представляет собою перевод работы Б.Н. Делоне.

Основные три главы написаны под редакцией Б.Н. Делоне.

Статья "Определение основного параллелепипеда повторяемости при помощи рентгеновских лучей" составлена Н. Н. Падуровым; в ней разобран лишь первый этап рентгеновского анализа.

СОДЕРЖАНИЕ:

Предисловие

Б. ДЕЛОНЕ, А. АЛЕКСАНДРОВ, Н. ПАДУРОВ. I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ

ОСНОВЫ СТРУКТУРНОГО АНАЛИЗА КРИСТАЛЛОВ

Глава I. Теория симметрии кристаллического вещества:

§ 1. Основные понятия

1. Кристаллическое вещество (7). 2. Постулаты, определяющие

понятие „кристаллическое пространство" (8). 3. Понятие

Федоровской группы (9). 4. Простой пример кристаллического пространства (11).

§ 2. О преобразованиях симметрии

1. Элементарные преобразования симметрии (12). 2. Разложение

всякого преобразования симметрии на элементарные (13). 3.

Преобразования симметрии, оставляющие одну точку на месте (14). 4.

Всякое движение есть винтовое движение (15). 5. Несводимость

преобразований симметрии, содержащих отражение к движениям (18).

6. Во всякой группе преобразований симметрии есть подгруппа

движений (19). 7. Онекоммутативности преобразований симметрии (20).

§ 3. Теорема о существовании во всякой Федоровской группе

параллелепипедальной подгруппы параллельных переносов

1. О гомологичных точках кристаллического пространства (22).

2. Обзор последующих результатов (22). 3. Существование

параллельных переносов в Федоровской группе плоского кристаллического

пространства (23). 4. Доказательство конечности числа разных

поворотов, входящих в гомологичные преобразования кристаллического

пространства (24). 5. Существование во всякой Федоровской группе

параллелепипедальной системы параллельных переносов (30).

§ 4. Конечность числа разных Федоровских групп

1. Некоторые свойства параллелепипедальных систем (32).

2. Всякая Федоровская группа есть полная группа или подгруппа

всех преобразований в себя некоторой параллелепипедальной

системы (34). 3. О „поворотах* кристаллических пространств (36). 4.

Аффинность одинаковых Федоровских групп (36). 5. Группы

„поворотов" параллелепипедальных систем (41). 6. Группы

параллелепипедальных систем (43). 7. Конечность числа Федоровских групп (44).

§ 5. 32 кристаллических класса

1. Вступительные замечания (46). 2. Вывод групп поворотов (46).

3. О „поворотах" с отражениями (48). 4. Вывод групп „поворотов"

с отражениями (50). 5. Таблица 32 групп поворотов

кристаллических пространств (52).

§ 6. Некоторые замечания о выводе и касснфикации Федоровских групп

1. Симморфные группы (55). 2. Гемисимморфные группы (56)

3. Асимморфные группы (58). 4. Ограничение переносов внутри

основного параллелепипеда (59). 5. Сравнение двух определений

одинаковости и различия Федоровских групп (62). 6. Таблица

Федоровских групп (68).

Глава И. Главнейшие факты, измерения и вычисления, связанные

с существованием в каждом кристаллическом веществе

параллелепипедальной системы повторяемости.

§ 1. Полярная система

1. Рациональные плоскости параллелепипедальной системы Г.

2. Координаты относительно данного трехсторонника (69). 3. Прямая

теорема: всякая рациональная плоскость системы Т, если взять

за координатный некоторый основной трехсторонник системы Т,

имеет уравнение вида рух 4- р?у -\- р$г = к (69). 4. Обратная

теорема (70). 5. Полярная система (71). 6. Основная теорема о полярной

системе (71).

§ 2. Индексы граней и первых сеток

1. Неосновные трехсторонники системы Т (72). 2. Задание

параллелепипедальной системы Т неосновным ее трехсторонником

(73). 3. Центрирование параллелепипедальной системы не создает

новых направлений сеток (74). 4. Определение понятия „первые

сетки системы Т" (75). 5. Определение понятий „индексы грани" и

„индексы первой сетки" системы Т относительно некоторого

трехсторонника аА, Ъъ, с! системы Т (75). 6. Одна задача (75).

§ 3. Важнейшие законы геометрической кристаллографии

1. Закон правильного расположения ограниченных

комплексов (77). 2. Закон плоскогранности (78). 3. Закон Бравэ плотнейших

сеток (78). 4. Закон роста Вульфа (79).

§ 4. Проекции

1. Основные сведения (81). 2. Стереографические сетки (82).

3. Решение основных задач (84). 4. Проектирование решеток и

кристаллов (89). 5. Гониометрия (91).

§ 5. Операции с символами

1. Оси координат — кристаллографические оси (96). 2.

Символы граней (97). 3. Символы первых сеток (98). 4. Символы ребер

(99). 5. Зависимость между символами граней и ребер (99). 6.

Развитие поясов Вейса (101). 7. Порядок проведения линий при развитии

поясов (103). 8. Ориентировка и форма исходного треугольника на

диаграмме (106).

§ 6. Вычисление кристаллов

1. Основные задачи (107). 2. Аффинные параметры (109). 3.

Принятая система сферических координат (110). 4. Кубическая

сингония (к) (Ш). 5. Тетрагональная сингония (д) (113). 6.

Ортогональная сингония (о) (117). 7. Моноклинная сингония (т) (120). 8. Триклин-

ная сингония (г) (126). 9. Ромбоэдрическая сингония (гА) (136).

10. Гексагональная сингония (А) (138).

§ 7. Толщина первых сеток

1. Формулы в квадратичной форме (140). 2. Выражение

аффинных параметров через основные (141). 3. Выражение аффинных

параметров через сферические координаты (143). 4. Вывод формул

для нахождения толщины сетки по ее широте р и символу

(144). 5. Таблицы для нахождения толщин первых сеток (146). 6.

Относительные толщины первых сеток в кубической сингонии (148).

7. Относительные толщины первых сеток в средних в низших син-

гониях (151).

Глава III. Теория правильной установки кристаллов.

§ 1. Область Вороного параллелепипедальной системы

1. Определение (154). 2. Области Вороного всех точек

системы Т — одинаковые параллельно расположенные и выпуклые

многогранники (154). 3. Эти области заполняют все пространство, не входя

друг в друга и будучи смежными по целым граням (154). 4. Области

Вороного и их грани имеют центры симметрии (154). 5. Каждому

ребру V соответствует замкнутая зона граней V (154). 6. Зональная

проекция а? области V представляет собою область Вороного точки О

той плоской сетки Р, которая состоит из точек 7*, лежащих в

плоскости, проходящей через О и перпендикулярной к а (155). 7.

Совокупность тех К, центры которых образуют сетку Р, образует

непроницаемый слой (155). 8. Все V разбиваются на такие слои, которые

идут параллельно друг другу и друг друга не пересекают (155).

9. Слоевое построение многогранников V (155). 10. Вывод области

Вороного а? сетки Р (155). 11. Вывод пяти возможных типов V (156).

12. Многогранники Кп, Кш, К1У и Уу представляют собою

предельный случай многогранника У (157). 13. Одна теорема о

выпуклом многограннике (158). 14. Условия, необходимые и достаточные,

чтобы многогранник был областью Вороного некоторой

параллелепипедальной системы (158).

§ 2. Выводы семи сингонии . . 159

1. Сведение вопроса на разыскание симметрии области

Вороного (159). 2. Характеристические параллелепипеды (159) 3. Вывод

восьми возможных сортов симметрии параллелепипеда (160). 4.

Случай, когда V—шестиугольная призма (161). 5. Параллелепипедаль-

ная система точек может иметь только семь групп симметрии (162).

§ 3. Вывод 14 параллелепипедов Бравэ 162

§ 4. Численное задание параллелепипедальной системы 164

1. Обычный способ (164), 2. Положительная тройничная

квадратичная форма (164). 3. Параметры Зеллинга (165). 4. Сравнение

между собою различных записей параллелепипедальной системы (166).

5. Переход от других записей к предлагаемой и обратно (166).

§ 5. Теория приведения 167

1. Приведенный четырехсторонник (167). 2. Все параметры #,

А, к, /, т, п приведенного четырехсторонника отрицательны или

нули (168). 3. Вариация зоны (168). 4. Приведенные

четырехсторонники непримитивных параллелепипедальных систем (169). 5.

Основная теорема (170). 6. Алгорифм приведения (вычислением) (171).

7. Алгорифм приведения (построением на сетке) (173). 8. Одна теорема

о приведенных параметрах (174),

§ 6. 24 сорта симметрии параллелепипедальных систем точек и их

использование при изучении структуры 176

1. Определение (176). 2. Могут существовать только 24 сорта

параллелепипедальных систем точек (176). 3. Все эти 24 сорта в

действительности существуют (177). 4. Применение рис. 68 (178). 5.

Применение таблицы рис. 69(181). 6.33 подсорта параллелепипедальных

систем (181). 7. Определение сорта идеального ЬаЬНиз'а Вульфа данного

кристаллического вещества по его приведенному угловому символу (182).

§ 7» Связь между тремя кратчайшими некомпланарными векторами

параллелепипедальной системы и ее областью Вороного ... 183

1. Определение (183). 2. Теорема / (183). 3. Теорема П. (184).

4. Способ нахождения трех кратчайших некомпланарных векторов (185).

5. Случай, когда V непримитивная область (185).

§ 8. Различные основные тетраэдры параллелепипедальной системы . 185

1. Тетраэдры// (185).2. Всякий тетраэдр/, остроугольный(185).

3. Всякий остроугольный основной тетраэдр Т есть тетраэдр Ь (185).

4. „Тёй'аёс.ге рппс1ра1и Бравэ — тетраэдр Ь (186). 5.

Взаимнооднозначная связь между основными тетраэдрами параллелепипедальной

системы и четырехсторонниками Зеллинга полярной системы (186).

6. Всякий острореберный тетраэдр — остроугольный (186). 7.

Тетраэдр Ь± (186).

§ 9. Связь между приведенными четырехсторонниками заданной и

полярной системы и плотнейшие сетки заданной системы ... 187

1. (187). 2. Приведенный четырехсторонник

параллелепипедальной системы Т кристалла и семь идеальных граней Вульфа (188).

3. Три плотнейшие сетки, не принадлежащие одной и той же зоне (189).

II. Н. ПАДУРОВ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

ПОВТОРЯЕМОСТИ ПРИ ПОМОЩИ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ.

§ 1. Получение и свойства рентгеновских лучей 194

1. Природа рентгеновских лучей (194). 2. Свойства

рентгеновских лучей (195). 5, Типы рентгеновских трубок (196). 4. Характер

излучения (198). 5. Закрытые ионные трубки (204). 6. Закрытые

электронные трубки (205). 7. Открытые ионные трубки (207). 8.

Регулировка вакуума в открытых ионных трубках (213). 9. Измерение

вакуума (215). 10. Пуск открытых ионных трубок (215). 11.

Открытые электронные трубки (218).

§ 2. Отражение рентгеновских лучей кристаллической решеткой . . . 225

1. Вывод основной формулы (225). 2. Порядок отражения (227).

3. Ограничение числа отражающих сеток (228). 4. Выбор

рентгеновской трубки (229). 5. Два вида рентгеновского анализа (231).

§ 3. Метод Браггов 232

1. Схема опыта (232). 2. Аппаратура (233). 3. Измерение углов

отражений (235). 4. Интенсивность отражений (236). 5. Определение

параллелепипеда повторяемости (238). 6. Объем параллелепипеда V (240).

§ 4. Метод Лауэ 241

1. Схема опыта (241). 2. Применение метода (242). 3. Форма

пятен (243). 4. Интенсивность пятен на рентгенограмме (244). 5.

Симметрия рентгенограмм (246). 6. Расчет рентгенограмм (248). 7. Сте-

реоциклическая проекция (252). 8. Стереографическая проекция (255).

9. Аппаратура (256).

§ 5. Метод порошков (Дебая —¦ Шеррера — Гулля) 262

1. Идея метода (262). 2. Аппаратура (266). 3. Нахождение углов

скольжения 0 (271). 4. Определение параллелепипеда Бравэ (276).

5. Расчет кубических решеток (279). 6. Расчет решеток средних

сингонии (282). 7. Расчет решеток низших сингонии (284). 8.

Прецизионные измерения констант решетки (285). 9. Метод Зеемана — Болина

(288). 10. Метод Делингера—Закса—Виртса (290). 11. Снимки со

стандартом (291). 12. Применение ионизационного спектрометра (292).

13. Съемка грубых порошков и волокнистых веществ (293).

§ 6. Метод вращения 295

1. Основные приемы (295). 2. Направление отраженного луча

(296). 3. Положение пятна на фотографической пластинке (298). 4.

Положение пятен на цилиндрической пленке (298). 5. Нахождение

углов р и 6 по фотографиям (298). 6. Кривые равных широт р (299).

7. Кривые равных углов скольжения 6 (300). 8. Диаграмма Берналя

(300). 9. Общий вид рентгенограмм вращения (302). 10. Слоевые

линии (303). 11. Определение промежутка ряда с (306). 12. Вращение

вокруг нормали к грани и столбовые линии (307). 13. Усложнение

рентгенограммы от неоднородности лучей (307). 14. Символы граней

вертикального пояса (309). 15. Символы косых граней (311). 16.

Определение ячейки структуры (311). 17. Метод неполного вращения

(313). 18. Рентгенгониометр (316).

§ 7. Метод Линийка 316

1. Идея метода (316). 2. Аппаратура (317). 3. Расшифровка

рентгенограмм (319).

§ 8. Качественный и количественный структурный рентгеновский

анализ 322

1. Комбинированный метод анализа (322). 2. Определитель по

приведенному параллелепипеду (323). 3. Определить по методу

порошков (323). 4. Проблема количественного анализа (324).