Мир математики: в 40 т. Т. 12: Числа — основа гармонии. Музыка и математика

Купить бумажную книгу и читать

Название: Числа — основа гармонии. Музыка и математика

Автор: Хавьер Арбонес, Пабло Милруд

Издательство: Де Агостини

Год: 2014

Страниц: 160

ISBN: 978-5-9774-0704-5

Формат: PDF

Размер: 50.6 Мб

Язык: русский

Серия: Мир математики - Том 12

В мире существует несколько основных видов искусства, но музыка, безусловно, занимает в этом ряду главенствующую позицию. Неспроста многие великие мыслители отдавали пальму первенства именно музыке: она — удивительный симбиоз чистого вдохновения и строгого расчета, полета фантазии и рационального подхода. Музыка — живое доказательство единства творчества и математики.

Из этой книги читатель почерпнет множество интересных фактов. Какие произведения нельзя сыграть, не разгадав их загадку? Почему существуют гармонические и диссонирующие аккорды? Благодаря чему мы в состоянии на слух отличить скрипку от трубы? Может ли певец разбить стекло силой своего голоса? Как сформировалась современная музыкальная нотация и каким правилам она подчиняется? При ответе на эти и многие другие вопросы не обойтись без математики.

Содержание

Предисловие

Глава 1. Игра на одной струне

Древняя Греция

Музыкальная система Пифагора

Абсолютная высота звуков

Интервалы и относительная высота звуков

Настройка пианино

Пифагорейский строй

Подсчеты

Пифагорейская комма

Другие разновидности музыкального строя

Диатонический строй

Неизбежные сложности

Решение проблемы

Центы

Соизмеримость

Глава 2. Другое измерение: время

Ритмические группы. Ритмы, доли, акценты

От Древней Греции к первым нотам

Перфектум и имперфектум

Ударные: чистый ритм

Покрытие пространства звуков

Такт. Метр. Ритмическое деление

Акцент и размер такта

Виды тактов

Неравномерность

Многослойные ритмы

Смешанные размеры

Скорость: метроном

Изолированная неравномерность

Современная нотация

Отсутствие масштаба

Глава 3. Геометрия композиции

Высота и ритм: музыкальная плоскость

Элементы нотной записи

Нотный стан

Ноты

Определение высоты

Ключи

Изменение полутонов

Мелодическая кривая

Геометрическо-музыкальные преобразования

Изометрические преобразования

Переносы

Горизонтальный перенос: повторение и канон

Вертикальный перенос: транспозиция

Отражения

Отражение относительно вертикальной оси: ракоход

Отражение относительно горизонтальной оси: инверсия

Повороты

Комбинации преобразований

Горизонтальный и вертикальный перенос: интервальные каноны

Вертикальный перенос и отражение относительно вертикальной оси:

ракоходный перенос

Вертикальный перенос и отражение относительно горизонтальной оси:

инвертированная транспозиция

Преобразования, изменяющие размеры

Горизонтальное масштабирование

«Немецкий реквием» Иоганнеса Брамса

Puttin' on the Ritz

Вертикальное масштабирование

Гармоническая симметрия

Симметричные аккорды

Симметричные звукоряды

Математика музыкальной формы

ABCDE

Mecca си минор Баха

Золотое сечение и музыка

Глава 4. Биты и волны

Физика звука

Чистые и настоящие тона

Суперпозиция волн

Функция обертонов

Синтез звука

Цифровое аудио

Аналогово-цифровое преобразование

Возврат к аналоговому сигналу

Сжатие звука

«Сырой» звук

Сжатие

Способы сжатия

MIDI

Оркестр

Квантование

Глава 5. Математика для композитора

Тональный эгалитаризм: додекафония

Что такое додекафония?

Серии

Числовая и матричная форма

Круговая форма

Альбан Берг

Сериализм, контроль и хаос

Стохастическая музыка

Игра в кости с Моцартом

Число возможных композиций

Копирование великих

День рождения Маркова

Второй Happy Birthday

EMI

Механизация

Вдохновение

Алгоритмическая композиция

Приложение I. Основные понятия музыкальной нотации

и теории музыки

Приложение II. Второй взгляд на роль времени в музыке

Библиография

Алфавитный указатель