Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы пространства.

Купить бумажную книгу и читать

Название: Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы пространства.

Автор: И. М. ГЕЛЬФАНД и Н. Я. ВИЛЕНКИН

Издательство: ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Серия: Обобщенные функции, вып. 4

страниц: 472

Год: 1961

Формат: djvu

Размер: 4,7Мб

Этот выпуск посвящен двум вопросам: изучению наиболее важного класса линейных топологических пространств — ядерных пространств и оснащенных гильбертовых пространств, и изучению гармонического анализа в евклидовых и бесконечномерных линейных пространствах. Рассматриваются приложения к спектральному анализу линейных операторов, к теории меры в линейных топологических пространствах 2, коммутационным соотношениям в квантовой теории поля, обобщенным случайным процессам и т. д. Гармонический анализ на группе Лоренца и связанные с этим вопросы интегральной геометрии будут изложены в пятом выпуске. От читателя предполагается знакомство с первыми двумя главами вып. 1. Необходимые сведения из второго выпуска кратко изложены в этой книге. Книга рассчитана на студентов-математиков старших курсов, аспирантов и научных работников.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие

Глава I ТЕОРЕМА О ЯДРЕ. ЯДЕРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА. ОСНАЩЕННОЕ ГИЛЬБЕРТОВО ПРОСТРАНСТВО

§ 1. Билинейные функционалы в счетно-нормированных пространствах. Теорема о ядре

Добавление к § 1. Пространства К, S и Z

§ 2. Операторы типа Гильберта — Шмидта и ядерные операторы

§ 3. Ядерные пространства. Абстрактная теорема о ядро

§ 4, Оснащенные гильбертовы пространства. Спектральный анализ самосопряженных и унитарных операторов

Добавление к§ 4. Спектральный анализ самосопряженных и унитарных операторов в гильбертовом пространстве

Г л а в а II ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ПОЛОЖИТЕЛЬНО ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ОБОБЩЕННЫЕ ФУНКЦИИ

§ 1. Введение

§ 2. Положительные обобщенные функции

§ 3. Положительно определенные обобщенные функции. Теорема Бохнера

§ 4. Условно положительно определенные обобщенные

функции

Добавление к§4

§ 5. Четно-положительно определенные обобщенные функции

§ 6. Четно-положительно определенные обобщенные функции в пространстве финитных функций одного переменного

§ 7. Мультипликативно положительные линейные функционалы в топологических алгебрах с инволюцией

Глава III ОБОБЩЕННЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ

§ 1. Основные понятия, связанные с обобщенными случайными процессами

§ 2. Моменты обобщенных случайных процессов. Гаусовские процессы. Характеристический функционал

§ 3. Стационарные обобщенные случайные процессы. Обобщенные случайные процессы со стационарными приращениями n-го порядка

§ 4. Обобщенные случайные процессы с независимыми в каждой точке значениями

§ 5. Обобщенные случайные поля

Глава IV МЕРЫ В ЛИНЕЙНЫХ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ

§ 1. Основные определения

§ 2. Счетная аддитивность мер цилиндрических множеств в пространствах, сопряженных с ядерными пространствами

§ 3. Гауссовские меры в линейных топологических пространствах

§ 4. Преобразование Фурье мер в линейных топологических пространствах

§ 5. Кзазиинвариантные меры в линейных топологических пространствах

.