Теория игр

Купить бумажную книгу и читать

Название: Теория игр

Автор: Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Шевкопляс Е.В.

Издательство: БXB-Пeтeрбург

Год: 2012

Страниц: 432

ISBN: 978-5-9775-0484-3

Формат: DJVU

Размер: 6.6 Mб

Язык: русский

Учебник предназначен как для первоначального, так и для углубленного изучения теории игр. Проведено систематическое исследование математических моделей принятия решений несколькими сторонами в условиях конфликта. Представлено последовательное изложение единой теории статических и динамических игр. Рассмотрены все основные классы игр: конечные и бесконечные антагонистические игры, бескоалиционные и кооперативные игры, многошаговые и дифференциальные игры. Для закрепления материала в каждой главе содержатся задачи и упражнения разной степени сложности.

Во втором издании расширены разделы, касающиеся статической теории кооперативных решений и динамических кооперативных игр, а также игр с неполной информацией. Уточнены и изменены доказательства отдельных утверждений. Применен новый единый подход к исследованию оптимального поведения игроков в позиционных и дифференциальных играх.

В книге рассматриваются темы:

Введение.

Матричные игры.

Определение антагонистической игры в нормальной форме.

Максиминные и минимаксные стратегии.

Ситуации равновесия.

Смешанное расширение игры.

Некоторые сведения из теории выпуклых множеств.

Существование решения в классе смешанных стратегий.

Свойства оптимальных стратегий и значения игры.

Доминирование стратегий.

Вполне смешанные и симметричные игры.

Итеративные методы решения матричных игр.

Упражнения и задачи.

Бесконечные антагонистические игры.

Бесконечные игры.

Ситуация epsilon-равновесия, epsilon-седловые точки и epsilon-оптимальные стратегии.

Смешанные стратегии.

Игры с непрерывной функцией выигрыша.

Игры с выпуклой функцией выигрыша.

Одновременные игры преследования.

Один класс игр с разрывной функцией выигрыша.

Бесконечные игры поиска.

Покер.

Упражнения и задачи.

Неантагонистические игры.

Определение бескоалиционной игры в нормальной форме.

Принципы оптимальности в бескоалиционных играх.

Смешанное расширение бескоалиционной игры.

Существование ситуации равновесия по Нэшу.

Существование ситуации равновесия в конечной игре п лиц.

Модификации концепции равновесия по Нэшу.

Свойства оптимальных решений.

Эволюционно устойчивые стратегии.

Равновесие в совместных смешанных стратегиях.

Задача о переговорах.

Игры в форме характеристической функции.

C-ядро и NM-решение.

Вектор Шепли.

Вектор Шеп ли и потенциал.

Упражнения и задачи.

Многошаговые игры.

Определение динамической игры с полной информацией.

Равновесие по Нэшу.

Основные функциональные уравнения.

Иерархические игры.

Иерархические игры (кооперативный вариант).

Многошаговые игры с неполной информацией.

Стратегия поведения.

Функциональные уравнения для одновременных многошаговых игр.

Построение единственного равновесия по Нэшу.

Структура множества абсолютных равновесий по Нэшу.

Индифферентное равновесие в позиционных играх.

Стратегии наказания и «народные теоремы».

Кооперация в многошаговых играх.

Кооперативные стохастические игры.

Марковские игры.

Упражнения и задачи.

Антагонистические дифференциальные игры.

Антагонистические дифференциальные игры.

Многошаговые игры с полной информацией.

Существование ситуаций ε-равновесия.

Дифференциальные игры преследования на быстродействие.

Существование оптимальной программной стратегии убегающего.

Основное уравнение.

Методы последовательных приближений.

Примеры решения дифференциальных игр преследования.

Игры преследования с задержкой информации у преследователя.

Упражнения и задачи.

Неантагонистические дифференциальные игры.

Принцип динамического программирования.

Принцип максимума Понтрягина.

Равновесие по Нэшу в программных стратегиях.

Равновесие по Нэшу в позиционных стратегиях.

Конкурентная реклама с двумя участниками.

Игры с бесконечной продолжительностью.

Модель конкуренции с бесконечной продолжительностью.

Упражнения и задачи.

Кооперативные дифференциальные игры в форме характеристической функции.

Определение кооперативной игры.

Дележи.

Дележи в динамике.

Принцип динамической устойчивости.

Динамически устойчивые решения.

Процедура распределения дележа.

Управление загрязнением окружающей среды.

Упражнения и задачи.

Кооперативные дифференциальные игры двух лиц с дисконтированием.

Постановка задачи.

Кооперативные игры с бесконечной продолжительностью.

Игры с нетрансферабельными выигрышами.

Упражнения и задачи.

Литература (учебники, сборники задач, монографии и учебные пособия, статьи).

Предметный указатель.