Thermal Quantum Field Theory and Perturbative Non-Equilibrium Dynamics

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Автор:Peter Millington

Название: Thermal Quantum Field Theory and Perturbative Non-Equilibrium Dynamics

Издательство: Springer

Год: 2014

Формат: PDF

Размер: 4Mb

Язык: Английский

In this thesis, the authors develop a new perturbative formulation of non-equilibrium thermal quantum field theory, capable of describing time-dependent and spatially-inhomogeneous ultra-relativistic many-body quantum systems.

Contents

Part I Equilibrium Mechanics

2 Introduction to Part I................................. 13

Reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3 Classical Prerequisites ................................ 15

3.1 Hamilton’s Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.2 Liouville’s Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.3 Thermodynamic Potentials. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.4 Entropy and the Gibbs Distribution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.5 The Boltzmann Distribution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.6 The Classical Boltzmann Transport Equation . . . . . . . . . . . . . 36

References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4 Quantum Statistical Mechanics .......................... 41

4.1 Quantization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.2 The Interaction Picture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.3 The Density Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.4 The Partition Function. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.5 The Quantum Harmonic Oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.6 The Bose–Einstein Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5 Correlation Functions................................. 63

5.1 The Path Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.2 The Generating Functional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.3 The Propagator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

xvii

6 Imaginary Time Formalism ............................ 73

6.1 The Bloch Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

6.2 The KMS Relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

6.3 Thermal Propagators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

6.4 The Matsubara Propagator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

7 Scalar Field Theory .................................. 81

7.1 The Real Scalar Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

7.2 The Complex Scalar Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

Part II Non-Equilibrium Mechanics

8 Introduction to Part II ................................ 95

References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

9 The CTP Formalism.................................. 97

9.1 The CTP Contour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

9.2 The Free CTP Propagator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

9.3 The Resummed CTP Propagator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

10 Non-Homogeneous Backgrounds ......................... 111

10.1 Schwinger–Dyson Equation in the CTP Formalism. . . . . . . . . 112

10.2 Applicability of the Gradient Expansion . . . . . . . . . . . . . . . . 118

10.3 Non-Homogeneous Free Propagators. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

10.4 The Complex Scalar Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

11 The Thermodynamic Equilibrium Limit ................... 129

11.1 Equilibrium CTP Propagators. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

11.2 Connection with the Imaginary Time Formalism . . . . . . . . . . 134

11.2.1 The Real Scalar Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

11.2.2 The Complex Scalar Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

12 Absence of Pinch Singularities .......................... 141

References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

13 Number Density of Particles ............................ 147

References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

xviii Contents

14 Master Time Evolution Equations........................ 151

References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

15 Non-Homogeneous Loop Integrals........................ 157

15.1 The Non-Homogeneous B0 Function. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

15.1.1 Time-Ordered Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

15.1.2 Absolutely-Ordered Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

15.1.3 Causal Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

15.2 The Thermodynamic Equilibrium Limit . . . . . . . . . . . . . . . . 167

References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

16 Thermalization of a Heavy Scalar........................ 171

16.1 Feynman Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

16.2 Time-Dependent Width . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

16.3 Generalized Two-Body Decay Kinematics. . . . . . . . . . . . . . . 176

16.4 Non-Markovian Oscillations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

16.5 Perturbative Loopwise Truncated Time

Evolution Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

16.6 Inclusion of Thermal Masses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

17 Conclusions ........................................ 195

References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196