Неожиданное в математике и его связь с авариями и катастрофами.

Купить бумажную книгу и читать

Название: Неожиданное в математике и его связь с авариями и катастрофами.

Автор:  Петров Ю. П., Петров Л. Ю.

Издательство:  БХВ-Петербург

Год: 2005

Страниц:  217

Формат: DJVU (600dpi,OCR)

Размер: 3.45 Мб

ISBN:  5-94157-543-2

Качество: 5

Для сайта:

новость восстановлена

Книга посвящена открытым авторами важным явлениям, неожиданно обнаруженным в традиционных разделах математики - преобразовании и решении уравнений. Эти явления в ряде случаев изменяют корректность задач и могут привести к серьезным ошибкам при проверке устойчивости математических моделей технических устройств и стать причиной опасных аварий. Излагаются основы уточненных преобразований, позволяющие уменьшить аварийность и уточнить связь между математической моделью и физической реальностью. Описаны дополнительные проверки, позволяющие исправить ошибки, обнаружившиеся в популярных пакетах прикладных программ: MATLAB, Mathcad и многих других.

Содержание

Глава 1. Дифференциальные уравнения и их преобразования

Глава 2. Устойчивость решений Первая неожиданность

Глава 3. Математическая неожиданность

Глава 4. Объяснение неожиданности

Глава 5. Практические приложения

Глава 6. Аварии и катастрофы

Глава 7. Преобразования, эквивалентные в расширенном смысле

Глава 8. Предотвращение аварий и катастроф

Глава 9. Нелинейные системы. Гарантирует ли существование функции Ляпунова сохранение устойчивости при вариациях параметров?

Глава 10. Определения и теоремы

Глава 11. Проблема сохранения устойчивости

Глава 12. Простые примеры изменения корректности (учителю на заметку)

Глава 13. Общая проблема надежности вычислений и корректности математических моделей. Вычисление собственных чисел матриц и смежные задачи

Глава 14. О третьем классе задач математики, физики и техники - задачах, промежуточных между корректными и некорректными

Глава 15. О непрерывной зависимости решений дифференциальных уравнений от параметров

Глава 16. Необходимость исследования "триады"

Глава 17. Некорректные и плохо обусловленные задачи физики и техники. Различия между ними

Глава 18. Проблема обеспечения надежности компьютерных вычислений

Глава 19. Ошибки и неточности, обнаружившиеся в пакетах MATLAB, Mathcad, Scilab и других пакетах прикладных программ. Методы избежания ошибок .Численное интегрирование систем обыкновенных дифференциальных уравнений

Глава 20. Объяснение трудностей и парадоксов

Глава 21. Итоги

Глава 22. Рекомендации по совершенствованию учебного процесса

Глава 23. Еще о практических приложениях

Cсылки от maxx_112007