Элементарная геометрия. Книга для учителя

Купить бумажную книгу и читать

Название: Элементарная геометрия. Книга для учителя

Автор: Киселев А.П.

Издательство: Просвещение

Год: 1996

Страниц: 287

ISBN: 5-09-005136-4

Формат: PDF

Размер: 11 Мб

Язык: русский

«Элементарная геометрия», предлагаемая вниманию читателей, написана замечательным русским советским педагогом Андреем Петровичем Киселевым (1852-1940).

Первый учебник А. П. Киселева «Математический курс арифметики для средних учебных заведений» вышел в 1884 г. Затем в 1888 г. издается «Элементарная алгебра», а в 1893 г.— «Элементарная геометрия». К 1930 г. учебник геометрии выдержал около сорока изданий, постоянно при этом совершенствуясь. При работе над учебником А. П. Киселев поддерживал связь с передовыми учителями математики в нашей стране и внимательно изучал вопросы преподавания математики за рубежом.

Свою работу по написанию школьных учебников А. П. Киселев продолжал и после Октябрьской революции. Высокой оценкой педагогической деятельности Андрея Петровича было награждение его в 1933 г. орденом Трудового Красного Знамени. Учебники А. П. Киселева выдержали в общей сложности около трехсот изданий общим тиражом в несколько миллионов экземпляров.

Со времени выхода первых учебников А. П. Киселева и математика и школьное образование далеко шагнули вперед. Возрастание роли математики в жизни современного общества вызвало новые требования к постановке математического образования в средней школе. Поэтому содержание книг А. П. Киселева можно считать в какой-то мере устаревшим. Однако благодаря высокому педагогическому мастерству, с которым они были написаны, простоте, доходчивости и логичности изложения книги эти не потеряли своей значимости и в настоящее время.

Появление предлагаемой книги, по которой долгое время велось преподавание геометрии в школе, будет, несомненно, с интересом встречено учителями и читателями, которых волнуют проблемы школьного математического образования, и явится скромной данью признательности и уважения выдающемуся учителю математики.

Печатается без изменений по книге, выпущенной издательством «Просвещение» в 1989 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие ...3

Введение ...4

ПЛАНИМЕТРИЯ

Отдел I. Прямая линия

I. Углы...8

Предварительные понятия ... —

Измерение углов .... 10

Смежные и вертикальные углы... 12

Упражнения... 15

II. Математические предложения... —

III. Треугольники и многоугольники... 17

Понятие о многоугольнике и треугольнике... —

Свойства равнобедренного треугольника... 19

Признаки равенства треугольников... 21

Соотношения между сторонами и углами треугольника...25

Сравнительная длина прямой и ломаной... 26

Треугольники с двумя соответственно равными сторонами ... 27

IV. Сравнительная длина перпендикуляра и наклонных... 28

Признаки равенства прямоугольных треугольников... 30

V. Свойство перпендикуляра, проведенного к отрезку прямой через его середину, и свойство биссектрисы угла... 31

VI. Основные задачи на построение... 33

Упражнения... 37

VII. Параллельные прямые... 39

Основные теоремы... —

Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами ...43

Сумма углов треугольника и многоугольника... 44

О постулате параллельных линий... 46

VIII. Об основных понятиях и аксиомах в геометрии... 48

IX. Параллелограммы и трапеции... 53

Общие свойства параллелограммов... —

Особые формы параллелограммов: прямоугольник, ромб и квадрат ...55

Некоторые теоремы, основанные на свойствах параллелограмма ... 56

Упражнения... 60

Отдел II. Окружность

I. Форма и положение окружности... 63

II. Зависимость между дугами, хордами и расстояниями хорд от центра... 65

III. Относительное положение прямой и окружности... 66

IV. Относительное положение двух окружностей... 69

Упражнения... 75

V. Вписанные и некоторые другие углы...78

VI. Вписанные и описанные многоугольники ... 82

VII. Четыре замечательные точки в треугольнике ... 84

Упражнения... 85

Отдел III. Подобные фигуры

I. Понятие об измерении величин...88

II. Отношение и пропорция... 91

III. Подобие треугольников... 94

IV. Подобие многоугольников...100

V. Подобие в расположении...103

VI. Некоторые теоремы о пропорциональных линиях ... 106

VII. Числовые зависимости между элементами треугольника и некоторых других фигур... 109

VIII. Пропорциональные линии в круге... 114

IX. Тригонометрические функции острого угла... 115

X. Понятие о приложении алгебры к геометрии... 126

Упражнения... 129

Отдел IV. Правильные многоугольники и вычисление длины окружности

I. Правильные многоугольники... 133

Упражнения... 143

II. Вычисление длины окружности и ее частей ... 144

Упражнения... 153

Отдел V. Измерение площадей

I. Площади многоугольников... 154

II. Теорема Пифагора и основанные на ней задачи... 166

III. Отношение площадей подобных фигур ... 168

IV. Площадь круга и его частей... 171

Упражнения... 174

Некоторые задачи прикладного характера ...176

Отдел VI. Определение длины окружности и площади круга на основании аксиомы непрерывности

Две леммы и основная теорема ... 180

СТЕРЕОМЕТРИЯ Отдел I. Прямые и плоскости

I. Определение положения плоскости... 183

II. Перпендикуляр к плоскости и наклонные к ней...184

III. Параллельные прямые и плоскости... 188

Параллельные прямые... —

Прямая и плоскость, параллельные между собой . 190

Параллельные плоскости... 191

IV. Двугранные углы... 193

Перпендикулярные плоскости... 195

Угол двух скрещивающихся прямых... 196

Угол, образуемый прямой с плоскостью ... 197

V. Многогранные углы... 198

VI. Простейшие случаи равенства трехгранных углов ... 200

Отдел II. Начала проекционного черчения

I. Понятие о разных родах проекций ...201

II. Общие свойства параллельных проекций... 203

III. Начала ортогонального проектирования 204

IV. Начала косоугольного проектирования ...214

V. Начала перспективного проектирования 218

Упражнения ...223

Отдел III. Многогранники

I. Свойства параллелепипеда и пирамиды ... 224

Свойства граней и диагоналей параллелепипеда...227

Свойства параллельных сечений в пирамиде ... 228

II. Проекции призмы и пирамиды... 230

III. Боковая поверхность призмы и пирамиды

234 Упражнения ...235

IV. Объем призмы и пирамиды... —

Объем прямоугольного параллелепипеда ... 237

Объем всякого параллелепипеда ...240

Объем призмы... 242

Объем пирамиды... 243

V. Подобие многогранников...250

VI. Симметрия в пространстве...252

VII. Понятие о правильных многогранниках ... 256

Упражнения...257

Отдел IV. Круглые тела

I. Цилиндр и конус... 258

Поверхность цилиндра и конуса ...262

Объемы цилиндра и конуса ... 266

Подобные цилиндры и конусы ... 268

II. Шар ... 269

Сечение шара плоскостью ... —

Свойства больших кругов ... 270

Плоскость, касательная к шару ...271

Поверхность шара и его частей ...272

Объем шара и его частей ...275

Упражнения... 281

Задачи прикладного характера 282

ПРИЛОЖЕНИЯ

I. Конические сечения...284

II. Главнейшие методы решения задач на построение...289

Некоторые примеры задач, решаемых методами, указанными в приложениях... 297

Таблица тригонометрических функций углов от 0° до 90°...300