Параболические системы

Купить бумажную книгу и читать

Автор: С. Д. Эйдельман

Название: Параболические системы

Издательство: Наука

Год: 1964

Страниц: 444

Формат: DJVU

Размер: 7,3 МБ

Качество: Хорошее, 600дпи, цветные обложки и ч/б иллюстрации

В 1938 году появилась фундаментальная работа И. Г. Петровского «О задаче Коши для систем дифференциальных уравнений с частными производными в области неаналитических функций», в которой было начато изучение некоторых важных классов систем дифференциальных уравнений с частными производными. В ней, в частности, был определен весьма широкий класс так называемых параболических систем (параболических, по Петровскому, систем), являющихся очень удачным обобщением важного в приложениях уравнения теплопроводности. Изучение этого класса систем, начатое И. Г. Петровским, проводилось весьма интенсивно, особенно в последние годы, в результате чего многие важные вопросы теории как линейных, так и нелинейных параболических, по Петровскому, систем были выяснены с большой полнотой. Особенно это относится к изучению фундаментальных матриц решений параболических систем, для которых удалось получить полное аналитическое описание и точные оценки, и их приложений, к изучению классов корректности задачи Коши и исследованию внутренних свойств решений. Этому в основном и посвящена настоящая книга. Кроме того, в книге проводится исследование специальных фундаментальных матриц решений, возникающих при решении общих смешанных задач в случае полупространства.

Результаты, излагаемые в книге, получены методами классической математической физики: фундаментальные решения, преобразования Фурье и Лапласа* изучение свойств решений с помощью их представления интегралами типа потенциалов и т. д. Впрочем, применение этих сравнительно скромных средств позволило получить ряд окончательных результатов, особенно при изучении задачи Коши...