Симметрия и разделение переменных

Купить бумажную книгу и читать

Название: Симметрия и разделение переменных

Автор: Миллер У.

Издательство: Мир

Год издания: 1981

Страниц: 342

Язык: русский

Формат: djvu

Качество: хорошее

Размер: 3.3 Мб

Монография по применению метода разделения переменных в уравнениях в частных производных и его связи с теорией групп (связи между алгеброй Ли симметрии уравнения, системами координат, в которой уравнение допускает разделение переменных, и свойствами получающихся при этом специальных функций), принадлежащая перу американского математика.

Найдены все решения с разделенными переменными ряда классических уравнений математической физики (уравнения Лапласа, Гельмгольца, Клейна - Гордона, Шредингера), приведен большой справочный материал по специальным функциям.

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА 5

ОТ РЕДАКТОРА ЭНЦИКЛОПЕДИИ 7

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА СЕРИИ 8

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА 28

Глава 1. УРАВНЕНИЕ ГЕЛЬМГОЛЬЦА 33

1.0. Введение 33

1.1. Группа симметрии уравнения Гельмгольца 34

1.2. Разделение переменных для уравнения Гельмгольца 42

1.3. Формулы разложения, связывающие решения с разделёнными переменными 56

1.4. Разделение переменных для уравнения Клейна–Гордона 74

1.5. Формулы разложения для решений уравнения Клейна–Гордона 83

1.6. Комплексное уравнение Гельмгольца 95

1.7. Метод Вейснера для комплексного уравнения Гельмгольца 100

Упражнения 109

Глава 2. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА И УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ 111

2.1. Разделение переменных для уравнения Шрёдингера 111

2.2. Уравнение теплопроводности 132

2.3. Разделение переменных для уравнения Шрёдингера 146

2.4. Комплексное уравнение 154

2.5. Разделение переменных для уравнения Шрёдингера 162

2.6. Базисы и матричные элементы смешанных базисов для уравнения Шрёдингера 178

2.7. Вещественное и комплексное уравнения теплопроводности 188

2.8. Заключительные замечания 203

Упражнения 206

Глава 3. УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА И ЛАПЛАСА С ТРЕМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 207

3.1. Уравнение Гельмгольца 207

3.2. Модель гильбертова пространства: сфера S2 217

3.3. Многочлены и функции Ламе на сфере 231

3.4. Формулы разложения для решений с разделёнными переменными уравнения Гельмгольца 239

3.5. Модели негильбертовых пространств для решений уравнения Гельмгольца 242

3.6. Уравнение Лапласа 252

3.7. Тождества для решений с разделёнными переменными уравнения Лапласа 263

Упражнения 272

Глава 4. ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ 273

4.1. Уравнение 273

4.2. Оператор Лапласа на сфере 280

4.3. Диагонализация операторов P0, P2 и D 284

4.4. Уравнение Шрёдингера и уравнение Эйлера–Пуассона–Дарбу 288

4.5. Волновое уравнение 292

Упражнения 295

Глава 5. ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЁ ОБОБЩЕНИЯ 296

5.1. Функции Лауричеллы FD 296

5.2. Формулы преобразований и производящие функции для функций FD 303

Упражнения 308

Приложение А. ГРУППЫ И АЛГЕБРЫ ЛИ 310

Приложение Б. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ 315

Приложение В. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 324

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 326

ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ 333

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 336